حلا لمسألة الأعمار الرياضية

قبل عشر سنوات، سيكون عمر “أ” ضعف عمر “ب” فيما كان عمر “ب” قبل عشر سنوات. إذا كان “أ” الآن أكبر بسبع سنوات من “ب”، فما هو عمر “ب” الحالي؟

لنقم بتعبير عن العمر الحالي لكل من “أ” و “ب” بشكل رمزي:

• عمر “أ” الحالي = “أ”
• عمر “ب” الحالي = “ب”

وفقًا للمعطيات المعطاة:

1. في عشر سنوات، سيكون عمر “أ” هو “أ + 10”.
2. قبل عشر سنوات، كان عمر “ب” هو “ب – 10”.

العلاقة الأولى المعطاة تقول إن “أ + 10” يساوي ضعف عمر “ب – 10”:
$أ + 10 = 2 \times (ب – 10)$

العلاقة الثانية تقول إن “أ” يكون أكبر بسبع سنوات من “ب”:
$أ = ب + 7$

الآن سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات. سنقوم بحساب قيمة “ب” ثم نحسب عمر “أ” بناءً على العلاقة الثانية.

1. استبدل قيمة “أ” في المعادلة الأولى:
   $(ب + 7) + 10 = 2 \times (ب – 10)$

2. قم بحساب قيمة “ب”.

3. استخدم القيمة المحسوبة لـ “ب” في المعادلة الثانية لحساب قيمة “أ”:
   $أ = ب + 7$

الآن يمكننا حساب العمر الحالي لـ “ب” و “أ” والتحقق من صحة الإجابة.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، باستخدام القوانين الرياضية والجبر. سنستخدم الرموز “أ” لعمر الشخص “أ” و “ب” لعمر الشخص “ب”. الهدف هو حساب قيمة “ب”، وهو العمر الحالي للشخص “ب”.

لنمثل المعلومات المعطاة بالمعادلات:

1. العلاقة الأولى: “أ + 10 = 2 × (ب – 10)”
2. العلاقة الثانية: “أ = ب + 7”

الآن سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات. نبدأ بتعويض قيمة “أ” في المعادلة الأولى باستخدام المعادلة الثانية:

$(ب + 7) + 10 = 2 × (ب – 10)$

نقوم بفتح القوس وحساب القيم:

$ب + 17 = 2ب – 20$

نقلب القسمة بين الجهتين:

$17 + 20 = 2ب – ب$

نقوم بجمع الأعداد:

$37 = ب$

الآن نحصل على قيمة “ب” وهي 37. الخطوة الثانية هي التحقق من صحة الإجابة بواسطة تعويض قيمة “ب” في المعادلتين:

1. $أ + 10 = 2 × (37 – 10)$
2. $أ = 37 + 7$

نحسب القيم:

1. $أ + 10 = 2 × 27$
2. $أ = 44$

إذاً، عمر “ب” الحالي هو 37 سنة، وعمر “أ” هو 44 سنة. قد تبدو العملية معقدة في البداية، ولكن استخدام الجبر والمعادلات يسهل فهم العلاقات بين الكميات المجهولة ويوفر طريقة منطقية لحل المشكلة.