حلا لمسألة الأعداد بنسبة (مسألة رياضيات)

الأعداد الثلاثة هي 4 : 5 : 6 ، وضربها يساوي 76680. العدد الأكبر هو:

الحل:
لنمثل الأعداد الثلاثة بالترتيب باستخدام المتغيرات $4x$ ، $5x$ ، و $6x$ ، حيث $x$ هو عامل مشترك للنسبة. وبناءً على النسب المعطاة، لدينا:

$(4x) : (5x) : (6x)$

ونعلم أن حاصل ضرب هذه الأعداد يساوي 76680. لذا، يتمثل هذا الحاصل كالتالي:

$(4x) \times (5x) \times (6x) = 76680$

قم بحساب حاصل الضرب:

$4x \times 5x \times 6x = 120x^3 = 76680$

الآن، حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$x^3 = \frac{76680}{120}$

$x^3 = 639$

$x = \sqrt[3]{639}$

بمجرد العثور على قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب الأعداد الثلاثة. العدد الأكبر هو $6x$:

العدد الأكبر = $6 \times \sqrt[3]{639}$

قم بحساب هذه القيمة للعثور على الإجابة النهائية.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

لنقم بإعادة صياغة الحل بالتفصيل:

الأعداد الثلاثة هي $4x$، $5x$، و $6x$ حيث $x$ هو العامل المشترك للنسبة. والنسبة المعطاة هي 4:5:6.

الحاصل الذي يتم ضرب الأعداد الثلاثة معًا يساوي 76680. لذا، لدينا المعادلة:

$(4x) \times (5x) \times (6x) = 76680$

حل المعادلة:

$120x^3 = 76680$

قسم كلا الطرفين على 120:

$x^3 = \frac{76680}{120}$

$x^3 = 639$

استخرج الجذر الثلاثي للعثور على $x$:

$x = \sqrt[3]{639}$

الآن، لحساب الأعداد الثلاثة:

العدد الأول: $4x = 4 \times \sqrt[3]{639}$

العدد الثاني: $5x = 5 \times \sqrt[3]{639}$

العدد الثالث (الأكبر): $6x = 6 \times \sqrt[3]{639}$

تقوم القوانين المستخدمة في هذا الحل بتحويل المعلومات المعطاة في المسألة إلى معادلة رياضية واستخدام العمليات الحسابية الأساسية والجذور لحلها. القوانين المستخدمة تتضمن قوانين الضرب والقوة التكعيبية والقوة الجذرية.