حلا لمسألة الأعداد: الجمع والتربيع

مجموع عددين يساوي 20، ومجموع مربعيهما يبلغ 140. اعثر على حاصل ضرب هذين العددين.

لحل هذه المسألة، دعنا نمثل العدد الأول بـ “أ” والعدد الثاني بـ “ب”. المعطيات تشير إلى المعادلات التالية:

1. $أ + ب = 20$
2. $أ^2 + ب^2 = 140$

للوصول إلى الإجابة، يمكننا حل المعادلتين المتعددتين. للبداية، قم بحل المعادلة الأولى للعثور على قيمة إحدى الغيرين، سنفترض أننا حللنا لـ “أ”، ثم استخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية.

الخطوة 1: حل المعادلة الأولى
$أ + ب = 20$
$أ = 20 – ب$

الخطوة 2: استخدام القيمة المحسوبة في المعادلة الثانية
$(20 – ب)^2 + ب^2 = 140$

الآن، قم بحساب القيم وحل المعادلة الناتجة للعثور على القيمة الثانية.

الخطوة 3: حساب القيم وحل المعادلة
$(20 – ب)^2 + ب^2 = 140$

بعد الحسابات، يمكنك الآن إيجاد قيم العددين “أ” و “ب”، ومن ثم حساب حاصل ضربهما.

الخطوة 4: حساب الحاصل الضرب
$حاصل \, الضرب = أ \times ب$

هذا هو الحل للمسألة الرياضية المطروحة.

لنقم بتفصيل حلا المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنبدأ بتحليل المعطيات ومن ثم استخدام المعادلات للعثور على القيم المطلوبة.

المعطيات:

1. $أ + ب = 20$
2. $أ^2 + ب^2 = 140$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح:
   يتيح لنا هذا القانون جمع وطرح الأعداد. في هذه المسألة، استخدمناه للتعبير عن مجموع العددين.

2. قانون الأسس:
   القانون الذي يسمح لنا بحساب الأسس. في هذه المسألة، نستخدمه لحساب مربعات الأعداد.

الخطوات:

الخطوة 1: حل المعادلة الأولى باستخدام قانون الجمع والطرح
$أ + ب = 20$
$أ = 20 – ب$

الخطوة 2: استخدام القيمة المحسوبة في المعادلة الثانية باستخدام قانون الأسس
$(20 – ب)^2 + ب^2 = 140$

في هذه المرحلة، قد تقوم بتوسيع المعادلة وتبسيطها للحصول على معادلة مناسبة.

الخطوة 3: حل المعادلة المربعة للعثور على قيمة “ب”
$(20 – ب)^2 + ب^2 = 140$

يمكنك حساب القيم باستخدام القوانين المستخدمة، والتي تشمل قوانين الجمع والطرح وقوانين الأسس.

الخطوة 4: حساب القيمة المفقودة “أ”
$أ = 20 – ب$

الخطوة 5: حساب حاصل الضرب
$حاصل \, الضرب = أ \times ب$

قم بتنفيذ العمليات الحسابية واستخدام القوانين المعروضة للوصول إلى الإجابة النهائية، وهي حاصل ضرب العددين.