حلا لمسألة الأعداد الثلاثة (مسألة رياضيات)

مجموع الأعداد الثلاثة $a، b$ و $c$ يساوي $X$. إذا قللنا قيمة $a$ بمقدار 7، نحصل على القيمة $N$. وإذا زدنا قيمة $b$ بمقدار 7، نحصل على القيمة $N$. وإذا ضربنا قيمة $c$ في 7، نحصل أيضاً على القيمة $N$. قيمة $N$ هي 28. ما هي قيمة المتغير الغير معروف $X$؟

الحل:
لنحسب قيمة $X$، يمكننا استخدام المعلومات المعطاة في المسألة. لدينا معادلة تمثل مجموع الأعداد الثلاثة:

$a + b + c = X$

ثم لدينا المعلومات الإضافية حول تأثير تغييرات في $a$، $b$، و $c$ على القيمة $N$:

1. إذا قللنا $a$ بمقدار 7، نحصل على $N$، لذا:
   $a – 7 = N$

2. إذا زدنا $b$ بمقدار 7، نحصل على $N$، لذا:
   $b + 7 = N$

3. إذا ضربنا $c$ في 7، نحصل على $N$، لذا:
   $7c = N$

الآن، يمكننا حل هذه المعادلات للعثور على قيمة $X$:

من المعادلة الأولى:
$a = N + 7$

ومن المعادلة الثانية:
$b = N – 7$

ثم نعوض قيم $a$ و $b$ في المعادلة الأولى:
$(N + 7) + (N – 7) + c = X$

نبسط العبارة:
$2N + c = X$

ثم نستخدم المعلومة الثالثة للعثور على قيمة $c$:
$7c = N$

نقوم بالتبديل:
$7(\frac{N}{7}) = N$

نجد أن قيمة $c$ هي $N$.

الآن نعود إلى المعادلة الرئيسية:
$2N + N = X$

نجد أن قيمة $X$ هي $3N$.

ونعلم أن قيمة $N$ هي 28، لذا:
$X = 3 \times 28 = 84$

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف $X$ هي 84.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتادة. نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة ونتبع الخطوات التالية:

لدينا مجموع الأعداد الثلاثة $a، b$ و $c$ يساوي $X$:
$a + b + c = X$

ونعلم أن إذا قللنا $a$ بمقدار 7، نحصل على $N$:
$a – 7 = N$

وإذا زدنا $b$ بمقدار 7، نحصل على $N$:
$b + 7 = N$

وإذا ضربنا $c$ في 7، نحصل على $N$:
$7c = N$

أولاً، لنحسب قيمة $a$ من المعادلة الثانية:
$a = N + 7$

ثم لنحسب قيمة $b$ من المعادلة الثالثة:
$b = N – 7$

الآن، نعوض قيم $a$ و $b$ في المعادلة الأولى للعثور على قيمة $X$:
$(N + 7) + (N – 7) + c = X$

نبسط العبارة:
$2N + c = X$

ثم نستخدم المعلومة الثالثة للعثور على قيمة $c$:
$7c = N$

نقوم بالتبديل:
$c = \frac{N}{7}$

الآن نعود إلى المعادلة الأولى:
$2N + \frac{N}{7} = X$

نجمع الكسور:
$\frac{14N + N}{7} = X$

نبسط العبارة:
$\frac{15N}{7} = X$

المعادلة النهائية:
$X = \frac{15N}{7}$

ونعلم أن قيمة $N$ هي 28، لذا:
$X = \frac{15 \times 28}{7}$

نحسب القيمة:
$X = \frac{420}{7} = 60$

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف $X$ هي 60.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون جمع الأعداد: $a + b + c = X$
2. قانون النقص: $a – 7 = N$ و $b + 7 = N$
3. قانون الضرب: $7c = N$
4. قانون التعويض: استخدمنا القيم المعروفة لـ $a$ و $b$ في المعادلة الرئيسية.
5. قانون الجمع والطرح للكسور: استخدمناه لتجميع الكسور وتبسيط المعادلة النهائية.