حلا لمسألة الأعداد الإيجابية: تفاصيل وقوانين (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

هناك عددان إيجابيان بنسبة 4:8. إذا كان العدد الأكبر يتجاوز العدد الأصغر بمقدار 16، فما هو العدد الأصغر؟

الحل:

فلنمثل العدد الأصغر بـ “س” والعدد الأكبر بـ “4س”، حيث النسبة بينهما هي 4:8. ونعلم أن العدد الأكبر يتجاوز العدد الأصغر بـ 16، لذا يمكن كتابة المعادلة التالية:

$4س + 16 = 8س$

نقوم بحل المعادلة:

$16 = 8س – 4س$

$16 = 4س$

$س = \frac{16}{4}$

$س = 4$

إذاً، العدد الأصغر ($س$) هو 4.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، وسنستخدم في ذلك بعض القوانين الرياضية. لنعيد صياغة المسألة:

المسألة:

هناك عددان إيجابيان في نسبة 4:8. إذا كان الفارق بين العدد الأكبر والأصغر هو 16، فما هو العدد الأصغر؟

الحل:

فلنمثل العدد الأصغر بـ $س$، والعدد الأكبر بـ $4س$، حيث النسبة بينهما هي 4:8. يُعبر هذا عن العلاقة التالية:

$\frac{4س}{8} = \frac{س}{2}$

الفرق بين العدد الأكبر والأصغر يُعبر عنه بـ 16، لذا يمكن كتابة المعادلة:

$4س – س = 16$

تجميع الأعضاء المماثلة:

$3س = 16$

الآن، نقوم بحساب قيمة $س$:

$س = \frac{16}{3}$

وهذا يمثل العدد الأصغر. يُمكن التحقق من الإجابة بواسطة العدد الأكبر ($4س$)، حيث:

$4 \times \frac{16}{3} = \frac{64}{3}$

الذي يمثل العدد الأكبر.

القوانين المستخدمة:

1. النسبة:
   نستخدم فكرة النسبة لتمثيل العلاقة بين العددين، حيث نعبر عن النسبة بكسر.

2. الجمع والطرح:
   نستخدم عمليات الجمع والطرح لتحويل العلاقة بين العددين إلى معادلة يمكن حلها.

3. حل المعادلات:
   نستخدم قوانين حل المعادلات للوصول إلى قيمة الغير المعروفة ($س$).

4. التحقق:
   نستخدم العمليات الحسابية للتحقق من صحة الحل ومطابقته لشروط المسألة.

هذه القوانين تساعد في تمثيل وحل المسائل الرياضية بطريقة دقيقة ومفصلة.