حلا لمسألة الأرقام بالجبر

متوسط ​​العددين (أ) و (ب) يساوي 45، ومتوسط ​​العددين (ب) و (ج) يساوي 80. ما هي قيمة (ج – أ)؟

لنحل هذه المسألة الرياضية، لنمثل الأعداد المطلوبة بالأحرف (أ)، (ب)، و (ج).

المعطيات:

الآن دعونا نعبر عن المتوسط الحسابي بشكل رياضي. متوسط ​​عددين يُحسب بجمعهما وتقسيم الناتج على 2، لذا:

الآن لنقم بحل هذين المعادلتين للعثور على قيم (أ) و (ب) و (ج).

الآن لدينا نظامًا من معادلتين. للعثور على قيم (أ) و (ج)، يمكننا طرح المعادلتين.

إذاً، قيمة $أ – ج$ هي -70.

بالتأكيد، دعونا نوسع على حل المسألة ونذكر القوانين المستخدمة. لنحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط الحسابي وبعض قوانين الجبر.

المعطيات:

نقوم بتعريف المتوسط الحسابي على النحو التالي:

وفي هذه المسألة، نعلم أن المتوسط يساوي 45، لذلك:

يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة $أ + ب$.

بعد ذلك، نفهم أن متوسط ​​(ب وج) يساوي 80:

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $ب + ج$.

ثم، يمكننا حساب $أ – ج$ عند خصم المعادلة الثانية من المعادلة الأولى:

الآن نقوم بحل هذه المعادلات بواسطة الجبر، ونستخدم قوانين الجمع والطرح. يمكننا حساب القيم النهائية والوصول إلى $أ – ج$ الذي يكون -70.

قوانين الجبر المستخدمة:

1. قانون جمع المتوسط: $\text{متوسط } (أ \text{ و } ب) = \frac{أ + ب}{2}$
2. حل المعادلات: يتضمن استخدام قوانين الجمع والطرح للعثور على قيم مجهولة.