حلا لمسألة الأرقام الخماسية

العدد المكون من 5 خانات، والرقم الخامس هو رُبع الرقم الثالث ونصف الرقم الرابع، والرقم الثالث هو نصف الرقم الأول، والرقم الثاني يزيد عن الرقم الخامس بمقدار 5. ما هو هذا العدد الخماسي؟

الحل:

لنقم بتعريف الرقم الأول بـ A والرقم الثاني بـ B والرقم الثالث بـ C والرابع بـ D والخامس بـ E.

نعلم من السؤال أن:

1. E = C/4 و E = D/2
2. C = A/2
3. B = E + 5

لنستخدم هذه المعلومات لحساب القيم الخاصة بكل رقم:

1. استبدل قيمة C في المعادلة الأولى: E = A/4 و E = D/2، إذًا D = 2A.
2. استخدم قيمة C لحساب A: C = A/2، إذًا A = 2C.
3. استبدل قيمة E في المعادلة الثالثة: B = E + 5، إذًا B = (C/4) + 5.

الآن لدينا القيم التالية:

1. A = 2C
2. B = (C/4) + 5
3. C = A/2
4. D = 2A
5. E = C/4

لحل المعادلات، نقوم بتعويض القيم في بعضها البعض:

1. استبدل قيمة C في المعادلة 2: B = (A/8) + 5
2. استبدل قيمة A في المعادلة 1: D = 4C
3. استبدل قيمة C في المعادلة 5: E = C/4

الآن لدينا نظامًا من المعادلات الثلاث، يمكن حله للعثور على قيم A وB وC وD وE. بعد الحساب، سنحصل على القيم الصحيحة لكل رقم وبالتالي نكون قد وجدنا العدد الخماسي المطلوب.

نعود إلى المعادلات التي قدمتها في الإجابة السابقة ونستعرضها:

1. $A = 2C$
2. $B = \frac{C}{4} + 5$
3. $C = \frac{A}{2}$
4. $D = 2A$
5. $E = \frac{C}{4}$

سنقوم بحل هذا النظام من خلال استخدام القوانين والخطوات التالية:

1. حل معادلة 3 للعثور على قيمة C:
   $C = \frac{A}{2}$

2. استبدال قيمة C في المعادلة 1:
   $A = 2 \times \frac{A}{2}$
   يُلغى المقام، ونجد أن $A = A$، وهذا يعني أن قيمة A يمكن أن تكون أي قيمة.

3. استبدال قيمة C في المعادلة 5:
   $E = \frac{C}{4} = \frac{\frac{A}{2}}{4} = \frac{A}{8}$

4. استبدال قيمة C في المعادلة 2:
   $B = \frac{C}{4} + 5 = \frac{\frac{A}{2}}{4} + 5 = \frac{A}{8} + 5$

5. استبدال قيمة A في المعادلة 4:
   $D = 2A = 2 \times A$

بهذا نكون قد حصلنا على تعبير لكل من $A$ و $D$ و $E$ بالنسبة إلى $A$، والآن يمكننا استخدام أي قيمة نريد لـ $A$ والتحقق من القيم الأخرى.

هناك مرونة في اختيار قيمة $A$ لأن المعادلات لا تعطينا علاقة ثابتة بين الأرقام. يمكننا اختيار $A$ بأي قيمة وبقية الأرقام ستتغير وفقًا لذلك.

باختيار $A = 8$ كمثال، يمكننا حساب القيم الباقية:

1. $A = 8$
2. $C = \frac{8}{2} = 4$
3. $B = \frac{8}{8} + 5 = 6$
4. $D = 2 \times 8 = 16$
5. $E = \frac{4}{4} = 1$

إذًا، باختيار $A = 8$، يكون العدد الخماسي هو $84681$ وهو الحل الممكن لهذه المسألة.