حلا لمسألة الأرجل والرؤوس (مسألة رياضيات)

في مجموعة من البط والأبقار، إجمالي عدد الأرجل يكون أكثر بـ 40 من ضعف عدد الرؤوس. العثور على إجمالي عدد الأبقار.

لنمثل عدد البط بـ “ب” وعدد الأبقار بـ “أ”. كما يعلم الجميع أن البط يمتلك زوجًا واحدًا من الأرجل، بينما تمتلك الأبقار زوجين.

إذاً، عدد الأرجل لدينا يمكن تمثيله بالمعادلة التالية:
$2ب + 4أ$

وعدد الرؤوس يمكن تمثيله بالمعادلة التالية:
$ب + أ$

وبحسب الشروط المعطاة في المسألة، نحصل على المعادلة التالية:
$2ب + 4أ = 2(ب + أ) + 40$

لنقم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة “أ” (عدد الأبقار). سنقوم بذلك خطوة بخطوة:

$2ب + 4أ = 2ب + 2أ + 40$

ننقل جميع المصطلحات الخاصة بـ “ب” إلى الجهة اليسرى وجميع المصطلحات الخاصة بـ “أ” إلى الجهة اليمنى:

$2أ = 40$

ثم نقسم على 2 للحصول على قيمة “أ”:

$أ = 20$

إذاً، عدد الأبقار هو 20.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام الرياضيات لإيجاد الحلا. دعونا نبدأ:

لنمثل عدد البط بحرف “ب” وعدد الأبقار بحرف “أ”. كما تم ذكره سابقًا، يمتلك كل بط زوجًا واحدًا من الأرجل، بينما تمتلك الأبقار زوجين من الأرجل.

لنمثل إجمالي عدد الأرجل بحرف “أر”، وعدد الرؤوس بحرف “ر”. بناءً على الشروط المعطاة في المسألة، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

1. معادلة لعدد الأرجل:
   $أر = 2ب + 4أ$

2. معادلة لعدد الرؤوس:
   $ر = ب + أ$

ووفقًا للشرط الإضافي في المسألة، يكون إجمالي عدد الأرجل 40 أكثر من ضعف عدد الرؤوس:

$أر = 2ر + 40$

الآن، لنقم بحساب قيمة “أ” (عدد الأبقار). للقيام بذلك، سنقوم بحل المعادلات أعلاه.

1. نستخدم معادلة $أر = 2ب + 4أ$ ونستبدل فيها بالمعادلة $ر = ب + أ$ للحصول على معادلة واحدة بمتغير واحد:
   $2(b + أ) + 4أ = 2(b + أ) + 40$

نبسط المعادلة:
$2b + 4أ = 2b + 2أ + 40$

ننقل المصطلحات المتعلقة بـ “b” إلى الجهة اليسرى والمصطلحات المتعلقة بـ “أ” إلى الجهة اليمنى:
$2أ = 40$

نقسم على 2 للحصول على قيمة “أ”:
$أ = 20$

إذاً، نعلم أن عدد الأبقار هو 20.

2. الآن، نستخدم المعادلة $أر = 2ر + 40$ للتحقق من صحة الحل:
   $2(20) + 4(20) = 2(20 + 20) + 40$

$40 + 80 = 2(40) + 40$

$120 = 120$

يتحقق الشرط، وبالتالي يكون الحل صحيحًا.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تمثيل الكميات: تمثيل عدد البط بـ “b” وعدد الأبقار بـ “أ”.
2. قوانين العلاقات بين الكميات: استخدمنا المعادلات لتمثيل عدد الأرجل وعدد الرؤوس وتبيان العلاقات بينهم.
3. قانون الحلول الممكنة: حساب قيمة “أ” بحل معادلة واحدة، والتحقق من الحل في المعادلة الثانية.

باختصار، تم استخدام قوانين الرياضيات الأساسية والتمثيل الرمزي لحل المسألة.