حلا لمسألة الأداء العملي: الورشة الكاملة (مسألة رياضيات)

في ورشة إصلاح السيارات، يستطيع 3 رجال و8 أولاد إنجاز قطعة عمل معينة في 15 يومًا؛ بينما يستطيع 4 رجال و9 أولاد إنجاز نفس العمل في 12 يومًا. إذًا، يُريد معرفة كم يستغرق 5 رجال و5 أولاد لإنجاز ضعف كمية هذا العمل.

لحسن الحل، نبدأ بتحديد معدل أداء الفريق الأول (3 رجال و8 أولاد)، وذلك بقسمة العمل الكلي على الوقت المستغرق:

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

معدل الأداء للفريق الأول = العمل الكلي ÷ الزمن = 1 ÷ 15

بعد ذلك، نحسب معدل أداء الفريق الثاني (4 رجال و9 أولاد) بنفس الطريقة:

معدل الأداء للفريق الثاني = العمل الكلي ÷ الزمن = 1 ÷ 12

ثم، نجمع عدد الرجال من الفريقين للحصول على إجمالي عدد الرجال:

إجمالي الرجال = 3 + 4 = 7 رجال

ونفعل الشيء نفسه لعدد الأولاد:

إجمالي الأولاد = 8 + 9 = 17 أولاد

الآن، نحسب معدل الأداء للفريق الكامل (5 رجال و5 أولاد) باستخدام نفس الطريقة:

معدل الأداء للفريق الكامل = العمل الكلي ÷ الزمن

لكن هذه المرة، سنفترض أنهم يقومون بضعف كمية العمل، إذاً العمل الكلي سيكون 2.

نعوض في المعادلة:

معدل الأداء للفريق الكامل = 2 ÷ الزمن

والزمن هو ما نبحث عنه. لحساب الزمن، نستخدم المعادلة:

2 ÷ الزمن = (عدد الرجال × معدل أداء الرجال) + (عدد الأولاد × معدل أداء الأولاد)

وباستبدال القيم:

2 ÷ الزمن = (5 × معدل أداء الرجال) + (5 × معدل أداء الأولاد)

نعوض في المعادلة معدل أداء الرجال والأولاد بالقيم التي حسبناها في البداية:

2 ÷ الزمن = (5 × (1 ÷ 15)) + (5 × (1 ÷ 12))

نقوم بحساب القيم:

2 ÷ الزمن = (5 ÷ 15) + (5 ÷ 12)

نجمع الكسور:

2 ÷ الزمن = (1 ÷ 3) + (5 ÷ 12)

نجمع الكسور عن طريق إيجاد مشتركة الضرب:

2 ÷ الزمن = (4 ÷ 12) + (5 ÷ 12)

ثم نجمع الكسور:

2 ÷ الزمن = 9 ÷ 12

الآن، نحسب الزمن بقسمة 2 على الكسر:

الزمن = 2 ÷ (9 ÷ 12)

نقوم بقسمة الكسر:

الزمن = 2 × (12 ÷ 9)

نضرب الأعداد:

الزمن = 2 × (4 ÷ 3)

نضرب الكسر:

الزمن = 8 ÷ 3

إذًا، يستغرق الفريق الكامل (5 رجال و5 أولاد) زمنًا يعادل 8 ÷ 3 أيام لإنجاز ضعف كمية العمل الأصلية.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع الخطوات التالية:

1. تحديد معدل أداء الفرق الفردي:
   نستخدم قانون العلاقة بين العمل والوقت، الذي يُمثله المعادلة التالية:
   $\text{معدل الأداء} = \frac{\text{العمل الكلي}}{\text{الزمن}}$

2. حساب معدل أداء الفريق الكامل:
   بعد حساب معدل أداء الفرق الفرديين، نجمع الرجال والأولاد في الفريق الكامل ونستخدم نفس القانون لحساب معدل أداء الفريق الكامل.

3. حساب الزمن اللازم للقيام بضعف العمل:
   نستخدم معادلة العلاقة بين العمل والزمن، مفترضين أن الفريق الكامل يقوم بضعف كمية العمل:
   $2 = \text{معدل الأداء للفريق الكامل} \times \text{الزمن}$

4. حساب الزمن النهائي:
   نقوم بحساب الزمن من المعادلة السابقة.

قوانين الحساب المستخدمة:

1. علاقة العمل والوقت:
   $\text{معدل الأداء} = \frac{\text{العمل الكلي}}{\text{الزمن}}$

2. علاقة العمل والزمن:
   $\text{العمل} = \text{معدل الأداء} \times \text{الزمن}$

3. علاقة بين معدلات الأداء لفرق مختلفة:
   عندما نجمع أو نجمع معدلات الأداء لفرق مختلفة، نحسب الإجمالي لعدد الأفراد ونستخدمه في حساب معدل الأداء للفريق الكامل.

4. علاقة العمل المتناسب:
   نستخدم مبدأ أن العمل متناسب مع عدد الأفراد والزمن، مفترضين أن كل فريق يعمل بنفس النسبة من العمل.

5. علاقة العمل المجتمع:
   نستخدم مبدأ أن العمل الكلي هو مجموع أعمال الفرق الفردية.

تمثل هذه القوانين المبادئ الأساسية في حل المشكلات الحسابية وتساعد في تحليل وفهم العلاقات بين مختلف المتغيرات في المسألة.