حلا لمسألة استخدام صابونين في دراسة تسويق

تم استبيان 260 منزلًا من قبل شركة تسويق، حيث اتضح أن 80 من هذه الأسر لا تستخدمون صابون العلامة A أو صابون العلامة B. واستخدم 60 منزلًا فقط صابون العلامة A، بينما استخدمت كل منزل يستخدم كل من العلامتين من الصابونات (A و B) ثلاثة منازل فقط. يسأل السؤال عن عدد الأسر من بين الـ 200 التي تم استطلاع آراؤها والتي تستخدم كل من صابون العلامتين.

للحل، يمكننا استخدام نموذج القائمة الدائرية (Venn diagram) لتمثيل العلاقات بين مجموعات المستخدمين. لنمثل الوضع بشكل تفصيلي:

• عدد الأسر التي لا تستخدم صابون العلامة A أو B: 80 منزل.
• عدد الأسر التي تستخدم صابون العلامة A فقط: 60 منزل.
• عدد الأسر التي تستخدم صابون العلامة B فقط: نعلم أنه إذا كان هناك 3 منازل تستخدم كل من العلامتين (A و B) لكل منزل يستخدم صابون العلامة B، لذا يكون هناك 3 × عدد الأسر التي تستخدم صابون العلامة B فقط.
• نريد حساب عدد الأسر التي تستخدم كل من صابون العلامتين (A و B): سنمثل هذا بـ “x”.

لنقم بحساب عدد الأسر التي تستخدم صابون العلامة B فقط:
$3 \times \text{{عدد الأسر التي تستخدم صابون العلامة B فقط}} = 3 \times x$

ثم نستخدم إجمالي عدد الأسر لحساب القيمة المجهولة “x”:
$80 + 60 + 3 \times x + x = 200$

نقوم بحساب القيمة المجهولة “x” باستخدام المعادلة السابقة، ونحصل على الجواب النهائي.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم القائمة الدائرية (Venn diagram) لتمثيل العلاقات بين مجموعات المستخدمين، ونستنتج من البيانات المعطاة. سنستخدم القوانين التالية:

1. مبدأ الإجمالي:
   إجمالي عدد الأفراد في القائمة الدائرية يكون مجموع أفراد كل القطاعات.

2. مبدأ الانقسام:
   يمكن تقسيم القائمة الدائرية إلى قطاعات يمكن حسابها بشكل منفصل.

لنقم بتمثيل القائمة الدائرية بالشكل التالي:

حيث:

• $A$ تمثل مستخدمي صابون العلامة A.
• $B$ تمثل مستخدمي صابون العلامة B.
• $x$ تمثل عدد الأسر التي تستخدم كل من صابون العلامتين (A و B).

الآن، لنقم بتحليل البيانات المعطاة:

1. عدد الأسر التي لا تستخدم صابون العلامة A أو B: 80 منزل.
2. عدد الأسر التي تستخدم صابون العلامة A فقط: 60 منزل.
3. عدد الأسر التي تستخدم صابون العلامة B فقط: $3 \times x$ منزل (3 مرات عدد الأسر التي تستخدم كل من صابون العلامتين لكل منزل يستخدم صابون العلامة B).
4. نريد حساب عدد الأسر التي تستخدم كل من صابون العلامتين (A و B): $x$.

المعادلة الكلية تكون كالتالي:
$80 + 60 + 3 \times x + x = 200$

الآن، لنقم بحساب القيمة المجهولة $x$:
$140 + 4 \times x = 200$

ثم نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
$4 \times x = 60$
$x = 15$

إذًا، يوجد 15 منزلًا من بين الـ200 المستطلعة يستخدم كل من صابون العلامتين A و B.