حلا لمسألة أعمار العائلة (مسألة رياضيات)

إذا كانت الجدة عمرها 75 عامًا، والأم أصغر منها بمقدار 15 عامًا، وكارا أصغر من والدتها بمقدار x عامًا، فكم عمر كارا؟ وإذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 40 عامًا، فما قيمة المتغير غير المعلوم x؟

لنقم بحساب عمر كارا، نعتبر أن الأم هي الوسيطة بين الجدة وكارا. إذاً، عمر الأم يكون هو متوسط الفارق بين عمر الجدة وعمر كارا.

عمر الأم = (عمر الجدة – عمر كارا) / 2

إذاً، عمر الأم = (75 – x) / 2

ونعلم أيضًا أن كارا أصغر من والدتها بـ x سنة، لذا عمر كارا = عمر الأم – x.

إذاً، عمر كارا = (75 – x) / 2 – x

ووفقًا للسؤال، إذا كان عمر كارا يساوي 40 عامًا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

(75 – x) / 2 – x = 40

لحل هذه المعادلة، يمكننا تضييقها وحساب القيمة المحددة للمتغير x. بعد الحسابات، نجد أن قيمة x تساوي 35.

إذاً، قيمة المتغير غير المعلوم x هي 35 عامًا.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بتفصيل أكثر، مع استخدام القوانين الرياضية المناسبة.

لنقم أولاً بتوضيح الوضع الرياضي للمسألة:

لنمثل عمر الجدة بـ G، عمر الأم بـ M، وعمر كارا بـ C.

نُعرف أن:

1. $G = 75$ (عمر الجدة هو 75 عامًا).

2. $M = G – 15$ (عمر الأم هو 15 عامًا أقل من الجدة).

3. $C = M – x$ (عمر كارا هو $x$ عامًا أقل من الأم).

ونُريد حساب قيمة $x$ عندما يكون عمر كارا يساوي 40 عامًا.

لنقم بتطبيق هذه القوانين:

1. نستخدم المعادلة $M = G – 15$ لحساب عمر الأم.

   $M = 75 – 15 = 60$

2. نستخدم المعادلة $C = M – x$ لحساب عمر كارا.

   $C = 60 – x$

3. وفي السياق الحالي، نعلم أن $C = 40$، لذا:

   $60 – x = 40$

4. الآن، يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$.

   $x = 60 – 40 = 20$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 20 عامًا.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجبر والعلاقات الرياضية بين الكميات المختلفة. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون السياق الرياضي: تمثيل العلاقات بين الكميات بواسطة المتغيرات والمعادلات.

2. قانون الجمع والطرح: استخدام العمليات الأساسية لجمع وطرح الأعداد.

3. قانون التعويض: استخدام القيم المعروفة لتعويضها في المعادلات لحساب القيم المجهولة.

4. قانون الوسيطة: استخدام المتوسط بين قيمتين لحساب القيمة الثالثة.

5. قانون التبديل: تبديل مكان الرموز أو الأعداد لتبسيط العمليات الرياضية.

هذه القوانين تساعد في فهم وحل المسائل الحسابية بشكل دقيق ومنطقي.