حلا لمسألة أعمار الأخوة (مسألة رياضيات)

الإخوة الثلاثة وُلدوا بفارق زمني يُعبر عنه بالمتغير “x” سنة لكل واحد منهم. إذا كان الطفل الأكبر عمره الآن 20 عامًا، فما هو مجموع أعمار الأخوة الثلاثة بعد عشر سنوات؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 75، فما هي قيمة المتغير “x”؟

الآن، لنقم بكتابة المعادلات لحل المسألة:

لنمثل عمر الأخ الأكبر الآن بـ “A”. ونعلم أن “A” يساوي 20 عامًا.

للأخ الوسط، سيكون عمره الآن (A – x) عامًا، حيث “x” هو الفارق الزمني بين ميلاد الأخ الأكبر والأخ الوسط.

أما للأخ الأصغر، فيكون عمره الآن (A – 2x) عامًا.

بعد عشر سنوات، سيكون عمر الأخ الأكبر هو (A + 10) عامًا، وعمر الأخ الوسط سيكون (A – x + 10) عامًا، وعمر الأخ الأصغر سيكون (A – 2x + 10) عامًا.

إذاً، المعادلة الرياضية لمجموع أعمار الأخوة بعد عشر سنوات هي:

(A + 10) + (A – x + 10) + (A – 2x + 10) = 75

الآن، قم بحساب قيمة “x” من خلال حل المعادلة السابقة.

لنحل المسألة، نبدأ بتوضيح المعادلة الرياضية ونستخدم القوانين المناسبة. لنمثل عمر الأخ الأكبر الآن بـ “A” (وهو يساوي 20 عامًا)، ونمثل الفارق الزمني بين ولادة الأخوة بالمتغير “x” (عدد السنوات بين ميلاد الأشخاص).

الأخ الوسط يكون عمره الآن (A – x)، والأخ الأصغر يكون عمره الآن (A – 2x). بعد عشر سنوات، سيكون عمر الأخ الأكبر (A + 10)، وعمر الأخ الوسط (A – x + 10)، وعمر الأخ الأصغر (A – 2x + 10).

المعادلة الرياضية لمجموع أعمار الأخوة بعد عشر سنوات هي:

$(A + 10) + (A – x + 10) + (A – 2x + 10) = 75$

نواجه الآن المهمة الحاسمة لحل المعادلة. نجمع المصطلحات المتشابهة ونبسط المعادلة:

$3A – 3x + 30 = 75$

نقوم بتجميع المصطلحات ذات العوامل المشتركة:

$3A – 3x = 45$

نقسم كل جانب من المعادلة على 3 لتبسيطها:

$A – x = 15$

الآن، نستخدم قاعدة تبديل القيم لتعويض قيمة $A$ بـ 20 (عمر الأخ الأكبر الآن):

$20 – x = 15$

نطرح 20 من الطرفين:

$-x = -5$

وبالتالي:

$x = 5$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 5 سنوات.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الجبر، بما في ذلك قوانين الجمع والطرح، وتطبيق قاعدة تبديل القيم.