حلا للمعادلة: العدد الصحيح الفريد (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تقول: “ما هو العدد الصحيح الوحيد الذي تكون مربعه أقل من ضعفه؟”

لنقم بحساب ذلك:
لنمثل هذا العدد بالحرف $x$. إذاً المعادلة التي تعبر عن المسألة هي:
$x^2 < 2x$

لحل هذه المعادلة، قم بتجميع جميع المصطلحات على جهة واحدة من المعادلة، للحصول على:
$x^2 – 2x < 0$

ثم، قم بعامل مشترك بـ $x$ للحصول على:
$x(x – 2) < 0$

الآن نعلم أنه عندما يكون الضرب $x(x – 2)$ أقل من صفر، فإن إحدى العوامل يجب أن تكون إيجابية والأخرى سالبة. لحسن الحظ، لدينا فقط نقطتين تفصل بينهما هي $x = 0$ و $x = 2$.

لذا، يكون الحل للمعادلة هو:
$0 < x < 2$

وبالتالي، العدد الصحيح الوحيد الذي يحقق هذه المسألة هو $x = 1$.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا ونذكر القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تتناول العثور على العدد الصحيح الوحيد الذي يحقق أن مربعه يكون أقل من ضعفه. لنقم بتمثيل هذا العدد بحرف، فلنفترض أنه $x$.

العلاقة الرياضية التي تعبر عن المسألة هي:
$x^2 < 2x$

لحل هذه المعادلة، نقوم بجمع جميع المصطلحات على جهة واحدة للحصول على:
$x^2 – 2x < 0$

ثم نقوم بعامل مشترك بـ $x$ للحصول على:
$x(x – 2) < 0$

في هذا السياق، تم استخدام قانون الجمع والطرح للتلاعب في المعادلة وتجميع المصطلحات.

الآن، نعلم أن $x(x – 2)$ يجب أن يكون أقل من صفر. هذا يعني أن إحدى العوامل يجب أن تكون إيجابية والأخرى سالبة. ولحسن الحظ، لدينا فقط نقطتين تفصل بينهما وهما $x = 0$ و $x = 2$.

لذا، نستخدم قانون الضرب للتوصل إلى الحل النهائي:
$0 < x < 2$

وهذا يعني أن القيم الممكنة لـ $x$ هي كل الأعداد الصحيحة بين 0 و 2. ومن ثم، نستنتج أن العدد الصحيح الوحيد الذي يحقق هذه المسألة هو $x = 1$.

للإجابة على سؤالك عن القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع والطرح: تم استخدامه لتجميع المصطلحات والتلاعب في المعادلة الأصلية.
2. قانون الضرب: تم استخدامه لتحويل المعادلة إلى شكل يمكن حسابه بسهولة وللوصول إلى الحل النهائي.

هذه القوانين الرياضية الأساسية تساعد في تبسيط المسائل الرياضية وحلها بشكل فعال.