حلا للمعادلات الرياضية: التحويل إلى الصيغة المربعية (مسألة رياضيات)

المعادلة الرياضية $2x^2 + 6x + 11$ يمكن تعبيرها بشكل يشبه الصيغة $a(x – h)^2 + k$، وذلك بإيجاد القيمة المناسبة للثوابت $a$ و $h$ و $k$. لفهم كيفية الوصول إلى هذه الصيغة، سنقوم بتحليل المعادلة.

لدينا المعادلة:
$2x^2 + 6x + 11$

لنحسن هيكل المعادلة، يمكننا أولاً أن نستخرج عاملًا رئيسيًا من المعامل الرئيسية للتربيع:
$2(x^2 + 3x) + 11$

ثم، نكمل المربع الكامل باستخدام نصف معامل التربيع ونضيف ونطرح نفس الكمية داخل القوس:
$2(x^2 + 3x + \frac{9}{4} – \frac{9}{4}) + 11$

نجمع العبارات داخل القوس:
$2\left(x^2 + 3x + \frac{9}{4}\right) – \frac{9}{2} + 11$

نقوم بضرب العبارة بالمعامل الخارجي 2 لاستعادة الشكل الأصلي:
$2x^2 + 6x + \frac{9}{2} – \frac{9}{2} + 11$

نجمع المصفوفات:
$2x^2 + 6x + \frac{11}{2}$

الآن، يمكننا تعبير المعادلة كـ $2(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) + \frac{11}{2}$.

وبالمقارنة بالصيغة المطلوبة $a(x – h)^2 + k$، نجد أن $a = 2$، و $h = -\frac{3}{2}$، و $k = \frac{11}{2}$.

إذاً، القيمة المطلوبة لـ $h$ هي $-\frac{3}{2}$.

بالطبع، سأوفر لك تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة. نبدأ بتحليل المعادلة $2x^2 + 6x + 11$ وتحويلها إلى الصيغة المطلوبة $a(x – h)^2 + k$.

تحليل المعادلة:

1. التقسيم الرئيسي:
   $2x^2 + 6x + 11$
   نقوم بتقسيم المعامل الرئيسي للتربيع، ونحصل على:
   $2(x^2 + 3x) + 11$

2. إكمال المربع الكامل:
   نحتاج إلى إكمال المربع الكامل داخل القوس. نضيف ونطرح نصف معامل التربيع داخل القوس:
   $2(x^2 + 3x + \frac{9}{4} – \frac{9}{4}) + 11$

3. تجميع العبارات:
   نجمع العبارات داخل القوس:
   $2(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) – \frac{9}{2} + 11$

4. استعادة الشكل الأصلي:
   نضرب العبارة في المعامل الخارجي 2:
   $2x^2 + 6x + \frac{9}{2} – \frac{9}{2} + 11$
   ونقوم بتجميع المصفوفات:
   $2x^2 + 6x + \frac{11}{2}$

الصيغة المطلوبة:

المعادلة المعطاة يمكن تعبيرها كـ $2(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) + \frac{11}{2}$.

وبالمقارنة مع الصيغة المطلوبة $a(x – h)^2 + k$، نجد أن:

• $a = 2$
• $h = -\frac{3}{2}$
• $k = \frac{11}{2}$

القوانين المستخدمة:

1. تقسيم المعامل الرئيسي:
   نقسم المعامل الرئيسي للتربيع لتسهيل العمليات.

2. إكمال المربع الكامل:
   نقوم بإضافة وطرح نصف معامل التربيع داخل القوس لإكمال المربع.

3. تجميع العبارات:
   نقوم بتجميع العبارات داخل القوس للحصول على صيغة مطابقة.

4. استعادة الشكل الأصلي:
   نقوم بضرب العبارة في المعامل الخارجي لاستعادة الشكل الأصلي للمعادلة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، تم التوصل إلى القيم $a = 2$، $h = -\frac{3}{2}$، $k = \frac{11}{2}$، وبالتالي الإجابة النهائية.