حلا للمعادلات الأسية السالبة

المعادلة الرياضية التي نواجهها هي 64 × (8^x) = 1. لحل هذه المعادلة، نحتاج إلى إيجاد قيمة للمتغير x التي تجعل العبارة تكون صحيحة.

لحسن الحظ، يمكننا الاعتماد على الخواص الرياضية لحل هذا النوع من المعادلات. نستخدم القاعدة التي تقول إذا كانت a^m = 1، حيث a هو عدد حقيقي و m هو عدد حقيقي موجب، فإن الحل الوحيد لهذه المعادلة هو أن يكون الأس m يساوي صفر.

بناءً على هذا المفهوم، نعتبر أن 8^x هو الأساس الذي يجعل المعادلة صحيحة. إذاً، يجب أن يكون الأس x يساوي صفر لأن 8^0 يساوي 1.

لذا، الحل للمعادلة هو x = 0.

بالطبع، سنقوم بتفصيل أكثر في حل المعادلة 64 × (8^x) = 1. لنقم بحسن الفهم، سنستخدم القوانين الرياضية المتاحة.

المعادلة هي:
$64 \times (8^x) = 1$

الهدف هو إيجاد قيمة لـ $x$ التي تجعل المعادلة صحيحة. نبدأ بتقسيم الطرفين على 64 لتبسيط العبارة:

$(8^x) = \frac{1}{64}$

الآن، نستخدم القاعدة التي تقول إذا كان $a^m = \frac{1}{a^n}$، فإن الحل لهذه المعادلة هو $m = -n$.

في هذه الحالة، $a$ هو 8 و $m$ هو $x$ و $n$ هو 2 (لأن 64 تكون 8^2). لذا، نحصل على المعادلة:

$x = -2$

هذا يعني أن الحل للمعادلة الأصلية هو $x = -2$. تأكدنا من الحل عن طريق استبدال قيمة $x$ في المعادلة الأصلية:

$64 \times (8^{-2}) = 1$

التي تتبسط إلى:

$\frac{64}{64} = 1$

وهو صحيح. لذا، القانون المستخدم هو قاعدة التوسيع السالب ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$)، وتمثل هذه القاعدة في استخدام الأس السالب لتحويل العبارة إلى مقام موجب.