حلا للمسائل بالنسب الرياضية

إذا كانت نسبة العدد a إلى العدد b تساوي 3:4، ونسبة العدد b إلى العدد c تساوي 7:9، ونسبة العدد c إلى العدد d تساوي 5:7، فما هي النسبة بين العدد a والعدد d؟

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب قيم العدد الوسط لكل نسبة، ومن ثم نقوم بضرب هذه القيم للحصول على النسبة المطلوبة.

نبدأ بحساب القيم الوسطية:

• العدد الوسطي بين a و b هو (3 + 4) / 2 = 7 / 2.
• العدد الوسطي بين b و c هو (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8.
• العدد الوسطي بين c و d هو (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6.

الآن نقوم بضرب هذه القيم للحصول على النسبة بين a و d:
نسبة a إلى d = (7 / 2) * 8 * (6 / 1) = 168.

إذاً، النسبة بين العدد a والعدد d هي 168:1.

لحل هذه المسألة، سنقوم باستخدام قاعدة النسب المتساوية والقوانين الرياضية المتعلقة بالنسب.

لنبدأ بتوضيح القوانين المستخدمة:

1. قاعدة النسب المتساوية:
   إذا كانت a : b = c : d، فإننا نقول أن النسبتين متساويتين ويمكننا كتابتها على شكل معادلة رياضية: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

2. ضرب وقسم النسب:
   يمكننا ضرب أو قسم الأطراف في النسبة دون تغيير النسبة. مثلاً، إذا كانت $a : b = 3 : 4$، فإن $(2a) : (2b) = 3 : 4$ أيضًا.

الآن، لنحل المسألة:

نعلم أن $a : b = 3 : 4$ و $b : c = 7 : 9$ و $c : d = 5 : 7$.

نريد أن نجد $a : d$. لفعل ذلك، يمكننا دمج النسب باستخدام قاعدة النسب المتساوية.

أولاً، نقوم بضرب النسبتين الأولى والثانية للحصول على نسبة بين $a$ و $c$:
$\frac{a}{b} \times \frac{b}{c} = \frac{a}{c} = \frac{3}{4} \times \frac{7}{9} = \frac{21}{36}$.

ثم، نقوم بضرب النسبة الناتجة مع النسبة بين $c$ و $d$:
$\frac{a}{c} \times \frac{c}{d} = \frac{a}{d} = \frac{21}{36} \times \frac{5}{7} = \frac{105}{252}$.

الآن، يمكننا تبسيط هذه النسبة:
$\frac{a}{d} = \frac{105}{252} = \frac{5}{12}$.

إذا كانت $a : d = 5 : 12$.