المسألة:
في المياه الساكنة، يستطيع رجل السباحة بسرعة 4.5 كيلومتر في الساعة. ومع ذلك، يأخذ وقتًا ضعف الوقت الذي يأخذه للسباحة عكس اتجاه التيار بنفس السرعة. ما هي سرعة التيار؟
الحل:
لنقم بتعريف بعض المتغيرات لحل المسألة. دعنا نسمي سرعة الرجل في المياه الساكنة “س”، وسرعة التيار “ت”. إذاً،
س = 4.5 كم/س
ونعلم أنه في اتجاه التيار (أو الهبوط)، يكون الزمن اللازم للرجل للوصول من نقطة إلى أخرى يكون أقل من الزمن اللازم في اتجاه عكس التيار (أو الصعود).
لنعبر عن الزمن الذي يستغرقه الرجل للوصول من نقطة A إلى نقطة B في اتجاه التيار بـ “تأقلم” والزمن الذي يستغرقه في اتجاه عكس التيار بـ “تصاعد”. إذاً،
تأقلم = الزمن الذي يستغرقه في اتجاه التيار
تصاعد = الزمن الذي يستغرقه في اتجاه عكس التيار
ونعلم أن تأقلم = (المسافة) / (س + ت) وتصاعد = (المسافة) / (س – ت)
حيث المسافة هي نفسها في كلتا الحالتين.
لكن السؤال يقول أن الزمن في اتجاه عكس التيار يكون ضعف الزمن في اتجاه التيار، لذلك:
تصاعد = 2 × تأقلم
الآن نقوم بوضع القيم المعروفة في المعادلات وحلها. وبعد الحسابات، نجد أن سرعة التيار هي 1.5 كيلومتر في الساعة.
المزيد من المعلومات
بدعم من القوانين والمفاهيم الفيزيائية، يمكننا حل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً. لنقم أولاً بتعريف القوانين التي سنستخدمها:
-
السرعة = المسافة ÷ الزمن:
في هذه المسألة، السرعة تكون سرعة السباحة في المياه الساكنة وسرعة التيار. يُمثل الزمن اللازم للوصول من نقطة إلى أخرى.
-
العلاقة بين الزمن والسرعة:
العلاقة بين الزمن والسرعة هي زمن = المسافة ÷ السرعة.
بناءً على هذه القوانين، نحل المسألة:
لنمثل سرعة السباحة في المياه الساكنة بـ “س” وسرعة التيار بـ “ت”. إذاً:
-
في اتجاه التيار:
- السرعة = س + ت
- الزمن = المسافة ÷ (س + ت)
-
في اتجاه عكس التيار:
- السرعة = س – ت
- الزمن = المسافة ÷ (س – ت)
وحسب الشرط الذي يقول إنه يستغرق الزمن في اتجاه عكس التيار ضعف الزمن في اتجاه التيار:
- العلاقة بين الزمنين:
- الزمن في اتجاه عكس التيار = 2 × الزمن في اتجاه التيار
الآن، نقوم بتوضيح العلاقات وحسابات الزمنين في كلا الاتجاهين باستخدام هذه القوانين، ونقوم بحل المعادلات للحصول على سرعة التيار “ت”. بعد الحسابات، يتضح أن سرعة التيار تكون 1.5 كيلومتر في الساعة.