حلا للمسألة الحسابية الكبيرة (مسألة رياضيات)

المسألة الحسابية المعطاة هي:

$\frac{{69842 \times 69842 – 30158 \times 30158}}{{69842 – 30158}}$

لنقم بحساب هذه العملية الحسابية. أولاً، سنقوم بتبسيط العددين في المقام:

$69842 – 30158 = 39684$

الآن سنقوم بحساب الفرق بين مربعي العددين في البسط:

$69842 \times 69842 – 30158 \times 30158$

حيث يمكننا استخدام قاعدة الفرق بين مربعين:

$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

لذلك:

$69842 \times 69842 – 30158 \times 30158 = (69842 + 30158)(69842 – 30158)$

الآن سنقوم بحساب هذا المنتج:

$(69842 + 30158) \times (69842 – 30158) = 100000 \times 39684$

الناتج هو:

$100000 \times 39684 = 3968400000$

الآن، سنقوم بوضع هذا الناتج في البسط:

$\frac{{3968400000}}{{39684}}$

وبتبسيط الكسر:

$\frac{{100000}}{{1}}$

لذلك، الإجابة النهائية هي:

$100000$

لنقم بحل المسألة الحسابية المعطاة بتفصيل أكبر، وسنستخدم بعض القوانين الحسابية في هذا الحل.

المسألة الأصلية هي:

$\frac{{69842 \times 69842 – 30158 \times 30158}}{{69842 – 30158}}$

قبل البدء في الحسابات، دعونا نقوم بتبسيط الفرق في المقام:

$69842 – 30158 = 39684$

الآن، في البسط، لدينا فارق مربعين، ونستطيع استخدام قاعدة الفارق بين مربعين:

$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

لذا:

$69842 \times 69842 – 30158 \times 30158 = (69842 + 30158)(69842 – 30158)$

نحسب هذا المنتج:

$(69842 + 30158) \times (69842 – 30158)$

التي تكون مماثلة لـ $(a + b)(a – b)$ بحيث $a = 69842 + 30158$ و $b = 69842 – 30158$. بحسب قاعدة الفارق بين مربعين، يكون الناتج:

$(69842 + 30158) \times (69842 – 30158) = 100000 \times 39684$

التي تعطينا الناتج:

$3968400000$

الآن، في الكسر النهائي:

$\frac{{3968400000}}{{39684}}$

وعند تبسيط الكسر، نحصل على:

$\frac{{100000}}{{1}}$

الذي يكون ناتج القسمة النهائية.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الفارق بين مربعين: $a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

2. قاعدة الضرب: $a \times b = b \times a$

3. قاعدة تبسيط الكسور: إذا كان $c \neq 0$، فإن $\frac{a \times c}{b \times c} = \frac{a}{b}$

4. قاعدة الجمع والطرح: $a + b = b + a$ و $a – b = -(b – a)$