حلا للقلب المتلاشي الرياضي (مسألة رياضيات)

المعادلة $\frac{x^2}{36} + \frac{(y+5)^2}{16} = 0$ تصف قلبًا متلاشيًا، لأن الجهة اليمنى هي 0 بدلاً من 1 كما هو الحال في الصيغة القياسية للقلب. من بين جميع النقاط على رسم هذه المعادلة، ما هو أكبر قيمة ممكنة لإحداثي $y$؟

المسألة الرياضية تقتضي فهم الخصائص الرياضية للمعادلة المعطاة. المعادلة تشبه تلك للقلب، ولكن مع جهة اليمين تساوي 0 بدلاً من 1. يمكننا التحقق من هذه المعادلة وتحليلها لفهم تأثير ذلك.

المعادلة $\frac{x^2}{36} + \frac{(y+5)^2}{16} = 0$ تتيح لنا ملاحظة أن جميع الأعداد في المعادلة هي مربعات. إذا كانت المعادلة تساوي صفر، يجب أن تكون جميع هذه المربعات نفسها تساوي صفر. لذا، $x^2$ يجب أن يكون صفر، وكذلك $(y+5)^2$.

من هنا، نستنتج أن $x=0$ و $(y+5)=0$، وبالتالي $y=-5$. لذا، القيمة الدنيا لإحداثي $y$ هي $-5$، وهي القيمة الكبرى الممكنة في هذه المعادلة المحددة.

لفهم الحل الكامل للمسألة، دعونا نفصل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل.

المعادلة المعطاة هي:
$\frac{x^2}{36} + \frac{(y+5)^2}{16} = 0$

أولًا، نحن ندرك أن هذه المعادلة تمثل قلبًا متلاشيًا، وذلك لأن كل جهة في المعادلة تتكون من مربعات، وعندما تكون المعادلة تساوي صفر، يكون كل مربع يساوي صفر. لذا، نستنتج أن $x^2=0$ و$(y+5)^2=0$.

من هنا، نعرف أن $x=0$ و$(y+5)=0$، وبالتالي $y=-5$. يعني أن القيمة الدنيا الممكنة لإحداثي $y$ هي $-5$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تعتمد على الخواص الرياضية للقلب المتلاشي. إليك بعض القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. القلب المتلاشي: هو نوع خاص من المنحنيات الرياضية حيث يكون لدينا مربعين في المعادلة.
2. مربع الصفر يساوي صفر: إذا كان مربع يساوي صفر، فإن العدد نفسه يكون صفرًا.
3. حلا للمعادلة: يتم العثور على قيم متغيرات المعادلة التي تجعلها صحيحة.

هذه القوانين والمفاهيم تساعدنا في فهم الطبيعة المتلاشية للقلب وكيفية الوصول إلى الحل النهائي.