حلا للعدد 27: البحث عن x الذي يصنع عددًا أوليًا

عدد 27 هو مكعب كامل. عندما يتم إضافة الرقم x إلى عاملات عدد 27 الأولية، يكون الناتج عدد أولي. ما هو قيمة x؟

الحل:
لحسن الحظ، يمكننا تحليل عاملات عدد 27 ومن ثم إيجاد القيمة المناسبة لـ x. عاملات 27 هي 3. لذا، عندما نقوم بجمع x مع 3، يجب أن يكون الناتج عددًا أوليًا.

إذا كان x + 3 عددًا أوليًا، فإن أقل قيمة يمكن أن تكون عليها x هي 2 (لأن 1 لا يُعتبر عددًا أوليًا). لنتحقق من صحة الافتراض، نقوم بإجراء العملية:

2 + 3 = 5

والعدد 5 هو فعلاً عدد أولي. إذاً، القيمة الصحيحة لـ x هي 2.

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى حساب العوامل الأولية للعدد 27 ومن ثم إيجاد القيمة المناسبة لـ x بحيث يكون مجموعه مع العامل الأولي هو عدد أولي.

أولاً وقبل كل شيء، لنحسب العوامل الأولية للعدد 27. نعلم أن 27 هو مكعب للعدد 3، لذلك:

$27 = 3 \times 3 \times 3.$

الآن، بما أن السؤال يتحدث عن إضافة x إلى العامل الأولي، فإننا نقوم بإضافة x إلى 3. لذا المعادلة تصبح:

$3 + x.$

القاعدة الرئيسية المستخدمة هنا هي أننا نبحث عن قيمة لـ x بحيث يكون الناتج هو عدد أولي. لنقم بتجربة بعض القيم:

عندما تكون $x = 2$:

$3 + 2 = 5.$

وكما نعلم، العدد 5 هو عدد أولي.

القاعدة الثانية هي أن أقل قيمة لـ x يمكن أن تكون 2 (لأنه لا يمكن للرقم 1 أن يكون عددًا أوليًا).

بهذا، وفقًا للقوانين المستخدمة، نستنتج أن القيمة الصحيحة لـ x هي 2، حيث يكون مجموعها مع العامل الأولي 3 هو عدد أولي (5).