حلا للتكلفة: خلط البازلاء والصويا

يقوم تاجر بمزج بازلاء وصويا بتكلفة 16 روبية للكيلوجرام للبازلاء و 25 روبية للكيلوجرام للصويا. يرغب في الحصول على خليط يكلف 19.50 روبية للكيلوجرام. كم يجب أن يكون نسبة البازلاء إلى الصويا في الخليط؟

لنفترض أن النسبة المطلوبة من البازلاء إلى الصويا هي $x:y$. لنحسب تكلفة الكيلوجرام الواحد للخليط:

$16x + 25y = 19.50(x+y)$

قم بتوحيد الوحدات للسعر بحيث نملك نفس الوحدة في كل جهة من المعادلة (روبية للكيلوجرام). يمكننا ذلك عن طريق ضرب كل جانب في 100 للتخلص من الكسور:

$1600x + 2500y = 1950x + 1950y$

الآن دعنا نقوم بجمع جميع المصطلحات ذات الأعضاء المماثلة:

$2500y – 1950y = 1950x – 1600x$

$550y = 350x$

الآن قم بتقسيم الجانبين على 50 لتبسيط النسبة:

$11y = 7x$

النسبة المطلوبة $x:y$ هي 7:11.

في هذه المسألة، نستخدم مفهوم الخلط والتجانس لحلها. نحن نفترض أن الكمية الإجمالية من البازلاء والصويا هي واحدة (1 كيلوجرام، على سبيل المثال). ثم نستخدم نسبة الكميات لحساب كمية كل نوع.

لنكتب المعادلة التي تعبر عن تكلفة الخليط:

$16x + 25y = 19.50(x+y)$

حيث:

• $x$ هو كمية البازلاء بالكيلوجرام.
• $y$ هو كمية الصويا بالكيلوجرام.
• 16 و 25 هما تكلفة البازلاء والصويا على التوالي.
• 19.50 هي تكلفة الخليط المطلوبة للكيلوجرام.

ثم استخدمنا مبدأ الحفاظ على الكمية (التجانس)، حيث إن الكمية الإجمالية للبازلاء والصويا في الخليط هي 1 كيلوجرام.

الخطوة التالية كانت توحيد الوحدات للسعر بحيث يكون لدينا نفس الوحدة في كل جهة من المعادلة. في هذه الحالة، قمنا بضرب كل جانب في 100 للتخلص من الكسور.

بعد ذلك، جمعنا المصطلحات المماثلة للتوصل إلى معادلة تحتوي على نسبة بين كمية الصويا والبازلاء.

أخيرًا، قمنا بتقسيم النسبة على 50 لتبسيطها والوصول إلى النسبة النهائية 7:11.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. مبدأ الخلط والتجانس: يقول إن الكمية الإجمالية للمزيج تظل ثابتة.
2. مبدأ الحفاظ على القيمة الإجمالية: تكلفة الخليط تكون مجموع تكلفة المكونات.