حلا للتعبير الغير معرف في الجذور (مسألة رياضيات)

التعبير $\frac{2x^3+3}{x^2-20x+100}$ غير معرف عند القيم التي تجعل المقام يساوي صفر، حيث يكون المقام مساوياً للصفر. لحساب هذه القيم، نحل معادلة $x^2-20x+100=0$.

نستخدم طريقة حل المعادلات الثانوية باستخدام القاعدة العامة:

حيث أن $ax^2+bx+c=0$ هي المعادلة الثانوية العامة.

في حالتنا، المعادلة $x^2-20x+100=0$، لدينا $a=1$، $b=-20$، و $c=100$.

هنا يكون الجذر المربعي لصفر هو صفر، لذلك:

إذاً، قيمة $x$ التي تجعل المقام يساوي صفر هي $x=10$.

بالتالي، التعبير $\frac{2x^3+3}{x^2-20x+100}$ غير معرف عند $x=10$.

بالطبع، سأقوم بتوضيح تفاصيل أكثر حول حل المسألة وذلك باستخدام القوانين المعتمدة في الحل.

المسألة تعني حساب القيمة التي تجعل التعبير $\frac{2x^3+3}{x^2-20x+100}$ غير معرف عندما يكون المقام (الجزء السفلي للكسر) يساوي صفر. لحل ذلك، نحتاج إلى حل المعادلة التربيعية التي تأتي من المقام.

المعادلة التربيعية العامة هي $ax^2+bx+c=0$، وفي حالتنا المعادلة $x^2-20x+100=0$، نستخدم القاعدة العامة لحل المعادلات التربيعية:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

حيث:

• $a$ هو معامل الرتبة الثانية وفي حالتنا هو 1.
• $b$ هو معامل الرتبة الأولى وفي حالتنا هو -20.
• $c$ هو الثابت وفي حالتنا هو 100.

باستخدام هذه القاعدة، نحسب القيمة المحددة لـ $x$:

$x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2-4(1)(100)}}{2(1)}$

الآن، نقوم بتبسيط التعبير:

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400-400}}{2}$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{2}$

هنا، يكون الجذر المربعي لصفر هو صفر، لذلك:

$x = \frac{20 \pm 0}{2}$

$x = \frac{20}{2}$

$x = 10$

إذاً، القيمة التي تجعل المقام يساوي صفر هي $x=10$. هذا يعني أن التعبير $\frac{2x^3+3}{x^2-20x+100}$ غير معرف عند $x=10$.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة حل المعادلة التربيعية.
2. استخدام القواعد الجبرية الأساسية للتبسيط الجذور والعمليات الحسابية الأخرى.