حلا لعدم المساواة الكتابي الثلاثي (مسألة رياضيات)

العدد الصحيح n هو حلا لعدم المساواة $-50 < n^3 < 50$ عندما يكون n في مجال الأعداد الصحيحة. لفهم الحل، يمكننا بدايةً فصل المساوات إلى اثنين:

$-50 < n^3$
$n^3 < 50$

لفهم النطاق الذي يحقق فيه n هذه الشروط، يمكننا تحليل العبارتين على حدة.

الشروط الأولى:

$-50 < n^3$

للعثور على القيم المسموح بها لـ n في هذه الحالة، نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للعبارة:

$\sqrt[3]{-50} < n$

وبما أننا نبحث عن أعداد صحيحة، فإن أقرب عدد صحيح هو -4. إذا كانت الشروط تتطلب أن يكون $n \leq -4$.

الشروط الثانية:

$n^3 < 50$

للعثور على القيم المسموح بها لـ n في هذه الحالة، نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للعبارة:

$n < \sqrt[3]{50}$

وبما أننا نبحث عن أعداد صحيحة، فإن أقرب عدد صحيح هو 3. إذا كانت الشروط تتطلب أن يكون $n \geq 3$.

لذا، يجب أن يكون n عبارة عن عدد صحيح يقع في النطاق (-\infty, -4] \cup [3, +\infty).

أخيرًا، يمكننا استكمال الحل بتجميع هذه القيم الممكنة لـ n:

$n \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$

هذه هي القيم الممكنة لـ n التي تلبي شروط العدم المساواة المعطاة.

لحل مسألة عدم المساواة $-50 < n^3 < 50$، يجب أن نحدد القيم التي تلبي هذه الشروط. لفهم الحلا بشكل أفضل، سنقوم بتحليل العبارتين اللتين تشكلان المسألة.

الشرط الأول: $-50 < n^3$

لفهم القيم المسموح بها لـ n في هذا الشرط، نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للعبارة:

$\sqrt[3]{-50} < n$

هنا يظهر قانون أساسي في الجبر، حيث أنه إذا كانت $a < b$ وكلاهما أعداد حقيقية، فإن $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$. وبما أننا نبحث عن أعداد صحيحة، فإن أقرب عدد صحيح هو -4. إذا كانت الشروط تتطلب أن يكون $n \leq -4$.

الشرط الثاني: $n^3 < 50$

لفهم القيم المسموح بها لـ n في هذا الشرط، نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للعبارة:

$n < \sqrt[3]{50}$

هنا نستخدم نفس القانون الذي تم ذكره في الشرط الأول. وبما أننا نبحث عن أعداد صحيحة، فإن أقرب عدد صحيح هو 3. إذا كانت الشروط تتطلب أن يكون $n \geq 3$.

لذا، يجب أن يكون n عبارة عن عدد صحيح يقع في النطاق (-\infty, -4] \cup [3, +\infty).

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجذور الثلاثية: إذا كانت $a < b$ وكانت كلاهما أعداد حقيقية، فإن $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$.

2. فهم المربعات والجذور الثلاثية: تم استخدام مفهوم الجذور الثلاثية لفهم نطاق القيم المسموح بها.

3. تطبيق القوانين الجبرية: تم استخدام القوانين الجبرية الأساسية، مثل تحليل المعادلات واستخدام الجذور الثلاثية للتعبير عن العلاقات بين الأعداد.

4. فهم العلامات: تم فهم العلامات في العبارات الرياضية وتحليل الشروط بناءً على العلامات المعطاة في المسألة.

هذه القوانين تمثل جزءًا من المفاهيم الرياضية الأساسية والتي تستخدم لتحليل وفهم العلاقات بين الأعداد والتعامل مع المسائل الرياضية.