حلا لتوزيع الذهب بين الأصدقاء (مسألة رياضيات)

عند تقسيم عدد معين من القطع الذهبية بالتساوي على 11 صديقًا، وجدت أنه إذا تم توزيع جميع القطع، سيحصل اثنان من الأصدقاء على قطعة إضافية. عليك حساب الحد الأقصى لعدد القطع الذهبية لكي تكون هذه الحالة صحيحة.

فلنفترض أن لديك $x$ عددًا من القطع الذهبية. عند تقسيمها على 11، يمكننا أن نعبر عن ذلك بالمعادلة التالية:

$x = 11a + 2$

حيث $a$ هو عدد صحيح يمثل عدد القطع التي يحصل عليها كل صديق. الرقم 2 في المعادلة يشير إلى أن هناك صديقين سيحصلون على قطعتين إضافيتين.

للعثور على الحد الأقصى لعدد القطع، يجب أن يكون العدد $x$ أقل من 100. لنقم بحساب قيمة $a$ التي تحقق ذلك:

$11a + 2 < 100$

$11a < 98$

$a < \frac{98}{11}$

$a < 8.909$

يمكننا أن نأخذ أكبر عدد صحيح أقل من 8.909، وهو 8. لنستخدم هذا القيمة في المعادلة الأصلية:

$x = 11 \times 8 + 2 = 90$

لذا، الحد الأقصى لعدد القطع الذهبية هو 90 قطعة.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم القسمة ونطبقه على عدد القطع الذهبية. لنعمل على فهم وحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنتبع الخطوات التالية:

1. التعريفات:

   • $x$ هو عدد القطع الذهبية الإجمالي.
   • $a$ هو عدد القطع التي يحصل عليها كل صديق.
   • نعلم أنه عند تقسيم $x$ على 11، سيكون هناك باقي 2.

2. صياغة المعادلة:
   نقوم بصياغة المعادلة باستخدام المعلومات المعطاة:
   $x = 11a + 2$

3. تحديد الحد الأقصى:
   نعلم أن عدد القطع الذهبية يجب أن يكون أقل من 100، لذلك:
   $x < 100$

4. تحليل معادلة القسمة:
   نفكك المعادلة لفهم ما يحدث عند القسمة. عند قسم $x$ على 11، يجب أن يكون الباقي 2.

5. استخدام قاعدة القسمة:
   نستخدم قاعدة القسمة لفهم كيفية تأثير الباقي:
   $x \equiv 2 \pmod{11}$

6. تحديد أقصى قيمة لـ $a$:
   نستخدم الحد الأقصى المسموح به للقطع الذهبية ($x < 100$) لتحديد أقصى قيمة لـ $a$:
   $11a + 2 < 100$
   $a < \frac{98}{11}$

   يمكننا أن نأخذ أكبر عدد صحيح أقل من 8.909، وهو 8.

7. حساب القيمة النهائية:
   نستخدم القيمة المحددة لـ $a$ في المعادلة الأصلية لحساب القيمة النهائية لـ $x$:
   $x = 11 \times 8 + 2 = 90$

قوانين ومفاهيم استخدمناها في الحل:

• قاعدة القسمة:
  استخدمناها لفهم كيفية تأثير الباقي عند قسم العدد على 11.

• تحليل المعادلات:
  قمنا بتحليل معادلة القسمة لفهم كيف يؤثر الباقي على القيم.

• حدود القيم:
  استخدمنا حدود القيم المسموح بها لضمان أن الحل ينطبق على السياق الحقيقي للمسألة.

• التفكير الرياضي:
  استخدمنا التفكير الرياضي لاختيار الحد الأقصى الممكن لـ $a$ بطريقة مناسبة.

باختصار، قمنا بتحليل المسألة باستخدام القوانين الرياضية واستخدمنا القاعدة الرياضية للقسمة لفهم وحل الوضع.