حلا لتحديد تكلفة بناء السلالم (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

لدى جاكوب مشروع لبناء سلالم، حيث يحتاج أحد عملائه إلى 10 سلالم بعدد 50 درجة، و x سلمًا بعدد 60 درجة. يجب على جاكوب تحديد تكلفة الدرجة الواحدة بقيمة 2 دولار. وقد تم تحديد إجمالي الدفع من قبل العميل بمبلغ 3400 دولار.

الحل:

لنقم بتحديد عدد الدرجات الإجمالي في السلالم. للسلالم ذات 50 درجة، يكون العدد 10، وللسلالم ذات 60 درجة يكون العدد x. إذاً، إجمالي عدد الدرجات يمكن تمثيله بالمعادلة التالية:

$50 \times 10 + 60 \times x$

وبما أن تكلفة الدرجة الواحدة تبلغ 2 دولار، يمكننا حساب التكلفة الإجمالية للسلالم بمضاعفة إجمالي عدد الدرجات في السلالم بتكلفة الدرجة الواحدة:

$2 \times (50 \times 10 + 60 \times x)$

وحسب البيانات المعطاة، يجب أن تكون هذه التكلفة مساوية للمبلغ الذي يجب على العميل دفعه، أي 3400 دولار:

$2 \times (50 \times 10 + 60 \times x) = 3400$

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة x:

$1000 + 120x = 3400$

ثم نطرح 1000 من الطرفين:

$120x = 2400$

ونقسم على 120:

$x = 20$

إذاً، قيمة x تساوي 20، وهي عدد السلالم ذات 60 درجة.

لنقم بتوسيع الحل أكثر وذلك باستخدام الخطوات الرياضية المتبعة والقوانين المستخدمة في الحل:

1. تمثيل المسألة بالمعادلة:
   المعادلة الممثلة للمسألة هي:
   $2 \times (50 \times 10 + 60 \times x) = 3400$

2. توسيع وتبسيط المعادلة:
   قمنا بتوسيع المعادلة لتمثيل إجمالي التكلفة بناءً على عدد الدرجات في كل سلم وسعر الدرجة الواحدة.

   $2 \times (500 + 60x) = 3400$

   قمنا بضرب 2 في الجزء الداخلي للقوس للتخلص من القوس.

3. حل المعادلة:
   قمنا بحساب القيمة النهائية للعثور على قيمة x.

   $1000 + 120x = 3400$

   ثم قمنا بطرح 1000 من الطرفين.

   $120x = 2400$

   وأخيرًا، قسمنا على 120 للعثور على قيمة x.

   $x = 20$

4. التحقق من الإجابة:
   للتحقق من صحة الإجابة، يمكننا وضع قيمة x في المعادلة الأصلية والتحقق من أن الجانبين يتساويان:

   $2 \times (50 \times 10 + 60 \times 20) = 3400$
   $2 \times (500 + 1200) = 3400$
   $2 \times 1700 = 3400$

   وهذا يتساوى بالفعل مع المبلغ المطلوب.

القوانين المستخدمة:

• قانون الضرب والجمع: قمنا بتوسيع المعادلة باستخدام قانون الضرب والجمع لحساب إجمالي عدد الدرجات والتكلفة.
• قانون الحل: قمنا بحل المعادلة للعثور على قيمة x.
• قانون التحقق: قمنا بالتحقق من الإجابة عن طريق وضع قيمة x في المعادلة الأصلية.

هذا الحل يستند إلى استخدام الجبر والقوانين الرياضية الأساسية لحل مشكلة السلالم وتحديد تكلفتها.