مسائل رياضيات

حلاً لنظام المعادلات الرياضية (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 21/01/2024
0

المسألة الرياضية المعطاة هي: إذا كانت قيمة $(x – y)$ تساوي 6 وقيمة $(x + y)$ تساوي 12، فما هي قيمة $y$؟

حل المسألة:
لحل هذه المسألة، سنقوم بدمج المعادلتين المعطاة للحصول على قيمة $x$ و $y$. نقوم بجمع المعادلتين على النحو التالي:

مواضيع ذات صلة
(x−y)+(x+y)=6+122x=18\begin{align*} (x – y) + (x + y) &= 6 + 12 \\ 2x &= 18 \end{align*}

ثم نقوم بقسمة كل طرف على 2 للحصول على قيمة $x$:

x=182x=9\begin{align*} x &= \frac{18}{2} \\ x &= 9 \end{align*}

الآن أننا قد حصلنا على قيمة $x$، يمكننا استخدام إحدى المعادلات الأصلية للعثور على قيمة $y$. سنستخدم معادلة $(x – y) = 6$:

(9−y)=69−y=6\begin{align*} (9 – y) &= 6 \\ 9 – y &= 6 \end{align*}

ثم نقوم بطرح 6 من كل طرف:

−y=−3\begin{align*} – y &= -3 \end{align*}

وأخيرًا، نقوم بضرب كل طرف في -1 للحصول على قيمة $y$ النهائية:

y=3\begin{align*} y &= 3 \end{align*}

إذاً، قيمة $y$ هي 3.

المزيد من المعلومات

بالطبع، دعونا نستكمل تفاصيل حل المسألة ونشرح القوانين المستخدمة.

المسألة الرياضية المعطاة هي:

x−y=6(1)x+y=12(2)\begin{align*} x – y &= 6 \quad \text{(1)} \\ x + y &= 12 \quad \text{(2)} \end{align*}

لحل هذا النظام من المعادلات، سنقوم بإضافة المعادلتين معًا للتخلص من متغير $y$. قد تلاحظ أننا نستخدم القاعدة الرياضية “جمع المعادلات” في هذه الحالة.

(x−y)+(x+y)=6+122x=18\begin{align*} (x – y) + (x + y) &= 6 + 12 \\ 2x &= 18 \end{align*}

هنا استخدمنا القاعدة “جمع المعادلات” حيث قمنا بجمع الجزء الأيسر من المعادلة (1) مع الجزء الأيسر من المعادلة (2)، وكذلك الجزء اليميني.

ثم، نقوم بقسمة كل طرف على 2 للحصول على قيمة $x$:

x=182x=9\begin{align*} x &= \frac{18}{2} \\ x &= 9 \end{align*}

الآن بعد حساب قيمة $x$، سنستخدم إحدى المعادلات الأصلية للعثور على قيمة $y$. في هذه الحالة، سنستخدم المعادلة (1):

(9−y)=69−y=6\begin{align*} (9 – y) &= 6 \\ 9 – y &= 6 \end{align*}

نقوم بطرح 6 من كل طرف:

−y=−3\begin{align*} – y &= -3 \end{align*}

وأخيرًا، نضرب كل طرف في -1 للحصول على قيمة $y$ النهائية:

y=3\begin{align*} y &= 3 \end{align*}

القوانين المستخدمة:

  1. جمع المعادلات: قمنا بجمع المعادلتين للتخلص من متغير والحصول على معادلة تحتوي على متغير واحد.
  2. قوانين الجمع والطرح: قمنا بتطبيق قوانين الجمع والطرح للتلاعب في المعادلات وحساب القيم.
  3. قاعدة حسابية بسيطة: قمنا بالقسمة على 2 للحصول على قيمة $x$.

هذه القوانين الحسابية البسيطة تمكننا من حل المسألة بشكل فعال والعثور على قيم $x$ و $y$ المطلوبة.

اخر تحديث 21/01/2024
0