حلاً لمعادلة مكعبات العدد 35

العدد 35 يتساوى مجموع مكعبين لعددين صحيحين. ما هو حاصل ضرب تلك الأعداد؟

لنقم بتحليل المسألة رياضيًا، فلنفترض أن العددين الصحيحين هما $x$ و $y$. بناءً على البيانات المعطاة، لدينا المعادلة:

$x^3 + y^3 = 35$

الآن، كيف نجد قيم $x$ و $y$؟ لنستفد من خاصية المكعبات، حيث إذا كان لدينا معادلة بحيث $a^3 + b^3 = c$، يمكننا تعبيرها على أنها:

$(a + b)(a^2 – ab + b^2) = c$

في حالتنا، إذا كنا نعلم أن $x^3 + y^3 = 35$، يمكننا محاولة تحليل $35$ إلى جمعين ممكنين للمكعبين. لنجرب:

$(x + y)(x^2 – xy + y^2) = 35$

الآن، نبحث عن جمعين ممكنين لـ $35$، والتي قد تأخذنا إلى القيم الممكنة لـ $x + y$ و $x^2 – xy + y^2$ لتحقيق الحل المطلوب. الأزواج الممكنة لـ $x + y$ و $x^2 – xy + y^2$ هي:

$(1, 35), (5, 7), (7, 5), (35, 1)$

الآن، لنقم بتجريب هذه القيم في المعادلة الأصلية $x^3 + y^3 = 35$ لنتأكد من أنها تتحقق. بعد التجريب، نجد أن القيمة الوحيدة التي تحقق المعادلة هي:

$x = 2, \quad y = 3$

إذاً، الأعداد هي $x = 2$ و $y = 3$، والآن يمكننا حساب حاصل الضرب $x \times y$، الذي يكون:

$2 \times 3 = 6$

إذا كانت الإجابة النهائية تكون $6$.

بالطبع، دعنا نقوم بفحص المسألة بمزيد من التفصيل ونشرح القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تتعلق بالبحث عن عددين صحيحين $x$ و $y$ حيث يكون مجموع مكعبيهما يساوي 35. للقيام بذلك، نبدأ بتكوين المعادلة التي تعبر عن المعلومة المعطاة:

$x^3 + y^3 = 35$

هنا، نعلم أنه إذا كان لدينا معادلة من هذا النوع، يمكننا استخدام قاعدة مهمة تعرف باسم “تكوين المكعبات” ($a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)$). نقوم بتطبيق هذه القاعدة على المعادلة لدينا:

$(x + y)(x^2 – xy + y^2) = 35$

الآن نقوم بتحليل العدد 35 إلى جمعين ممكنين:

$(1, 35), (5, 7), (7, 5), (35, 1)$

لنجرب هذه القيم في المعادلة ونرى أي منها يؤدي إلى حلا صحيحاً. بعد التجريب، نجد أن الزوج (2, 3) هو الذي يحقق المعادلة. لذا، القانون الذي استخدمناه هو قاعدة تكوين المكعبات.

الآن، بمجرد أن وجدنا قيمًا صحيحة لـ $x$ و $y$، نقوم بحساب حاصل الضرب $x \times y$، والذي يكون:

$2 \times 3 = 6$

إذا كان الحل النهائي يعكس التفاصيل المذكورة والخطوات التي تم اتخاذها باستخدام قاعدة تكوين المكعبات للوصول إلى الحلاصحيح للمسألة.