حلاً لمعادلة مطلقة: قوانين الجبر والقيم النهائية

إذا كانت المعادلة |x + 132| = 32 صحيحة، فإننا نحتاج إلى حلها للعثور على جميع قيم x الممكنة. لحل هذه المعادلة، يمكننا أن نقسمها إلى حالتين استنادًا إلى قاعدة قيم المطلق:

1. إذا كان ما بين القوسين (x + 132) يكون موجبًا أو صفرًا (بمعنى آخر، إذا كان x + 132 أكبر من أو يساوي صفر):

   مواضيع ذات صلة

   • 
     حل مسألة السرعة والمسافة بطرق فعّالة (مسألة رياضيات)
   • 
     حساب نسبة الملح بعد التبخر
   • 
     حساب أصغر عدد من المكعبات
   • 
     زيادة المساحة للمستطيل بتغييرات الطول والعرض
   • 
     حساب النقطة الثانية على القطر (مسألة رياضيات)
   • 
     حساب أجور العمال: مبدأ النسبة المباشرة
   • في هذه الحالة، المعادلة تصبح x + 132 = 32.
   • نقوم بطرح 132 من الجانبين للحصول على قيمة x.
   • x = 32 – 132.

2. إذا كان ما بين القوسين (x + 132) يكون سالبًا (بمعنى آخر، إذا كان x + 132 أقل من صفر):

   • في هذه الحالة، المعادلة تصبح -(x + 132) = 32.
   • نقوم بضرب المعادلة بـ -1 لتغيير اتجاه المطلق.
   • نحصل على x + 132 = -32.
   • نقوم بطرح 132 من الجانبين للحصول على قيمة x.
   • x = -32 – 132.

الآن يمكننا حساب القيمة النهائية لـ x بجمع القيمتين التي حصلنا عليهما:

$x = (32 – 132) + (-32 – 132)$

الآن نقوم بإجراء العمليات الحسابية:

$x = -100 + (-164)$

$x = -264$

إذا كانت المعادلة الأصلية صحيحة، فإن جميع القيم الممكنة لـ x تجمع إلى -264.

لحل المعادلة |x + 132| = 32، سنقوم بفحص حالتين رئيسيتين باستخدام قوانين المطلق:

الحالة الأولى: $x + 132 \geq 0$

في هذه الحالة، المعادلة تصبح:
$x + 132 = 32$

نقوم بطرح 132 من الطرفين:
$x = 32 – 132$

الحالة الثانية: $x + 132 < 0$

في هذه الحالة، نضرب المعادلة بـ -1 لتغيير اتجاه المطلق:
$-(x + 132) = 32$

نقوم بضرب المعادلة بـ -1:
$x + 132 = -32$

نقوم بطرح 132 من الطرفين:
$x = -32 – 132$

الآن، لحساب القيمة النهائية لـ x، نجمع النتائج النهائية للحالتين:

$x = (32 – 132) + (-32 – 132)$

نقوم بإجراء العمليات الحسابية:
$x = -100 + (-164)$

$x = -264$

القوانين المستخدمة:

1. قانون القيمة المطلقة: للتعامل مع القيم المطلقة وفصل الحالات.
2. قوانين الجمع والطرح: لحساب القيم النهائية لـ x.

بهذا الشكل، تم استخدام قوانين الجبر والحساب للتعامل مع المعادلة الرياضية والوصول إلى القيمة النهائية لـ x.