حلاً لمعادلة فارق المربعات (مسألة رياضيات)

العبارة الرياضية التي يتعين علينا تحليلها هي $t^2-49$. لحل هذه المعادلة، نستخدم قاعدة فارق المربعات. يُعبر هذا الفارق عن فرق مربعين، حيث يكون أحد الرموز مرفوعاً إلى السلطة الثانية، والرمز الآخر إلى السلطة الأولى. في حالتنا، نعبّر عن العبارة كفارق مربعين باستخدام $t^2 – 7^2$.

إذاً، يمكننا كتابة العبارة كـ$(t-7)(t+7)$. وبهذا الشكل، قمنا بتحليلها إلى عبارتين، الأولى تحتوي على $t-7$ والثانية تحتوي على $t+7$.

لذا، العبارة $t^2-49$ تمثل ناتج ضرب العبارتين $(t-7)$ و $(t+7)$.

في الختام، يتمثل الحل في:

$t^2 – 49 = (t-7)(t+7)$

لنحل المعادلة $t^2 – 49$, يجب أولاً أن نتعرف على قاعدة فارق المربعات. تُعتبر قاعدة فارق المربعات واحدة من القوانين الرياضية المهمة والتي تُستخدم بشكل شائع لتحليل العبارات الرياضية.

قاعدة فارق المربعات تُعبّر عن العبارة التالية:

$a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)$

حيث $a$ و $b$ هما أي عددين أو متغيرين.

في مثالنا $t^2 – 49$, يمكننا تحليلها باعتبار $t$ كـ $a$ و $7$ كـ $b$. بناءً على قاعدة فارق المربعات، نحصل على:

$t^2 – 49 = (t – 7)(t + 7)$

هنا، قمنا بتطبيق القاعدة للعبارة $t^2 – 49$ للحصول على عبارتين: $(t – 7)$ و $(t + 7)$.

في هذا السياق، يتم تقسيم عملية الحل إلى خطوتين:

1. تحليل العبارة: نستخدم قاعدة فارق المربعات لتحليل العبارة إلى عبارتين أصغر.

2. الحل النهائي: نعبّر عن العبارة الأصغر باستخدام الضرب.

في النهاية، الحل الكامل يأتي كناتج من ضرب العبارتين:

$t^2 – 49 = (t – 7)(t + 7)$

هذا هو الحل النهائي للمعادلة $t^2 – 49$.