حلاً لمعادلة رياضية: قيمة x (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلة (10x + 2) / 4 – (3x – 6) / 18 = (2x + 4) / 3 صحيحة، فما هو قيمة x؟

الحل:

نبدأ بضرب الطرف الأيمن والطرف الأيسر من المعادلة في المقام المشترك للكسور والذي يساوي 36. هذا التحويل يهدف إلى التخلص من المقامات:

36 * [(10x + 2) / 4] – 36 * [(3x – 6) / 18] = 36 * [(2x + 4) / 3]

نقوم بتبسيط الكسور على الجهتين:

9(10x + 2) – 2(3x – 6) = 12(2x + 4)

نقوم بفتح الأقواس:

90x + 18 – 6x + 12 = 24x + 48

نجمع المتغيرات معًا والأعداد معًا:

84x + 18 = 24x + 48

نقوم بنقل جميع المتغيرات إلى جهة واحدة والأعداد إلى الجهة الأخرى:

84x – 24x = 48 – 18

60x = 30

نقسم على 60 للحصول على قيمة x:

x = 30 / 60

نقوم بتبسيط الكسر:

x = 1/2

إذاً، قيمة x هي 1/2.

لحل المعادلة الرياضية (10x + 2) / 4 – (3x – 6) / 18 = (2x + 4) / 3 والعثور على قيمة x، سنتبع الخطوات التالية مع استخدام قوانين الجبر:

1. إيجاد المقام المشترك:
   نقوم بضرب الطرف الأيمن والطرف الأيسر من المعادلة في المقام المشترك للكسور. في هذه الحالة، المقام المشترك هو 36 (وهو الضرب المشترك للأعداد 4، 18، و3).

   36 * [(10x + 2) / 4] – 36 * [(3x – 6) / 18] = 36 * [(2x + 4) / 3]

2. تبسيط الكسور:
   نقوم بتبسيط الكسور على الجهتين لتسهيل الحسابات. في هذه الحالة:

   (9/1)(10x + 2) – (2/1)(3x – 6) = (12/1)(2x + 4)

   وبفتح الأقواس:

   90x + 18 – 6x + 12 = 24x + 48

3. تجميع المتغيرات والأعداد:
   نجمع المتغيرات معًا والأعداد معًا:

   84x + 18 = 24x + 48

4. نقل المتغيرات والأعداد:
   نقوم بنقل جميع المتغيرات إلى جهة واحدة والأعداد إلى الجهة الأخرى:

   84x – 24x = 48 – 18

   مما يؤدي إلى:

   60x = 30

5. حساب قيمة x:
   نقوم بقسم كل جانب على 60 للحصول على قيمة x:

   x = 30 / 60

   وبتبسيط الكسر:

   x = 1/2

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الجبرية، تم حل المعادلة والوصول إلى قيمة x. القوانين المستخدمة هي قوانين جبرية أساسية تشمل ضرب الكسور، فتح الأقواس، وجمع وطرح المتغيرات والأعداد.