حلاً لمعادلة رياضية: فهم وتطبيق (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي:

$5 + \frac{7}{x} = 6 – \frac{5}{x}$

لحل هذه المعادلة، يمكننا أن نتبع الخطوات التالية:

الخطوة 1: نجمع معاين المستقلين والكسور على جهة واحدة من المعادلة.

$5 + \frac{7}{x} + \frac{5}{x} = 6$

الخطوة 2: نجمع الكسور الموجودة في الطرف الأيمن لتسهيل الحساب.

$5 + \frac{12}{x} = 6$

الخطوة 3: نطرح المستقلين للحصول على المصفوفة المعادلة.

$\frac{12}{x} = 1$

الخطوة 4: نقوم بحساب القيمة المجهولة $x$ عن طريق ضرب الجهتين في $x$.

$12 = x$

لذا، القيمة المجهولة $x$ تكون تساوي 12 وتكون الإجابة النهائية للمعادلة المعطاة هي $x = 12$.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المعادلة بمزيد من التفصيل باستخدام القوانين الحسابية المعتادة. لنتابع:

المعادلة المعطاة:

$5 + \frac{7}{x} = 6 – \frac{5}{x}$

الخطوة 1: جمع المعادلة:

نقوم بجمع المعادلة على جهة واحدة للحصول على معادلة بسيطة. نجمع المصفوفتين في الجهة اليسرى:

$5 + \frac{7}{x} + \frac{5}{x} = 6$

نجمع الكسور:

$5 + \frac{12}{x} = 6$

الخطوة 2: طرح المستقلين:

نقوم بطرح 5 من الجهة اليسرى للحصول على المعادلة بشكل أبسط:

$\frac{12}{x} = 1$

الخطوة 3: حساب قيمة $x$:

للتخلص من الكسر، يمكننا ضرب الطرفين في $x$:

$12 = x$

إذاً، تم الوصول إلى القيمة $x = 12$.

القوانين المستخدمة:

1. خاصية التجميع والطرح: جمع وطرح المصفوفات لتسهيل الحسابات.

2. ضرب وقسم المعادلة: استخدام الضرب والقسم لتجميع الكسور وتسهيل الحسابات.

3. قاعدة إزالة المقام: ضرب الطرفين في المقام لتجنب الكسور والحصول على معادلة أكثر بساطة.

4. حل معادلة خطية: استخدام العمليات الحسابية الأساسية لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير المجهول $x$.

تمثل هذه القوانين الأساسية للحساب في هذا السياق وتساعد في تسهيل حل المعادلة الرياضية.