مسائل رياضيات

حلاً لمعادلة رياضية: توضيح وحساب (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي حل المعادلة التالية:

1x+2x÷4x=0.75\frac{1}{x} + \frac{2}{x} \div \frac{4}{x} = 0.75

لحل هذه المعادلة، نقوم بتجميع الكسور في الجهة اليسرى من المعادلة. الكسر الأول هو 1x\frac{1}{x} والكسر الثاني هو 2x\frac{2}{x}، وباستخدام قاعدة جمع الكسور، يمكننا جمعهما معًا للحصول على الكسر النهائي. بعد ذلك، نقوم بقسم هذا الكسر على الكسر 4x\frac{4}{x} باستخدام قاعدة قسم الكسور.

1x+2x÷4x=1x+2x×x4\frac{1}{x} + \frac{2}{x} \div \frac{4}{x} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x} \times \frac{x}{4}

نقوم بتبسيط الكسور عند الضرب:

1x+24\frac{1}{x} + \frac{2}{4}

ونحسب الجمع:

1x+12\frac{1}{x} + \frac{1}{2}

الآن، يمكننا تجميع الكسرين في جهة اليسار للمعادلة:

1x+12=0.75\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = 0.75

لتحقيق ذلك، يمكننا ضرب الكل في 2 للتخلص من المقام في الكسر:

2×1x+2×12=2×0.752 \times \frac{1}{x} + 2 \times \frac{1}{2} = 2 \times 0.75

وبعد التبسيط:

2x+1=1.5\frac{2}{x} + 1 = 1.5

ثم نقوم بطرح 1 من الطرفين:

2x=0.5\frac{2}{x} = 0.5

لحساب قيمة xx، نقوم بتقسيم 2 على الجهة اليمنى:

x=20.5x = \frac{2}{0.5}

وبعد الحساب:

x=4x = 4

إذاً، قيمة xx التي تحقق المعادلة هي 4.

المزيد من المعلومات

بالطبع، سنقوم بتوضيح تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين التي تم استخدامها.

المسألة الرياضية هي:

1x+2x÷4x=0.75\frac{1}{x} + \frac{2}{x} \div \frac{4}{x} = 0.75

الحل:

  1. تجميع الكسور:

    في البداية، نقوم بتجميع الكسور في الجهة اليسرى من المعادلة. الكسر الأول هو 1x\frac{1}{x} والكسر الثاني هو 2x\frac{2}{x}. باستخدام قاعدة جمع الكسور، يتم جمعهما معًا للحصول على الكسر النهائي. بعد ذلك، نقوم بقسم هذا الكسر على الكسر 4x\frac{4}{x} باستخدام قاعدة قسم الكسور.

    1x+2x÷4x=1x+2x×x4\frac{1}{x} + \frac{2}{x} \div \frac{4}{x} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x} \times \frac{x}{4}

  2. تبسيط الكسور:

    نقوم بتبسيط الكسور عند الضرب.

    1x+12\frac{1}{x} + \frac{1}{2}

  3. تجميع الكسرين:

    نقوم بجمع الكسرين في جهة اليسار للمعادلة.

    1x+12=0.75\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = 0.75

  4. العمليات الحسابية:

    • ضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام في الكسر:

      2×1x+2×12=2×0.752 \times \frac{1}{x} + 2 \times \frac{1}{2} = 2 \times 0.75

    • بعد التبسيط:

      2x+1=1.5\frac{2}{x} + 1 = 1.5

    • طرح 1 من الطرفين:

      2x=0.5\frac{2}{x} = 0.5

  5. حساب قيمة xx:

    نقوم بتقسيم 2 على الجهة اليمنى.

    x=20.5x = \frac{2}{0.5}

    بعد الحساب:

    x=4x = 4

القوانين المستخدمة:

  1. قاعدة جمع الكسور:
    ax+bx=a+bx\frac{a}{x} + \frac{b}{x} = \frac{a + b}{x}

  2. قاعدة قسم الكسور:
    ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

  3. ضرب الطرفين في عدد:
    a×bc=a×bca \times \frac{b}{c} = \frac{a \times b}{c}

  4. تبسيط الكسور:
    إذا كانت ab×bc=ac\frac{a}{b} \times \frac{b}{c} = \frac{a}{c}

  5. ضرب وقسم الكسور بالعدد 1:
    إذا كان ab×1=ab\frac{a}{b} \times 1 = \frac{a}{b} و ab÷1=ab\frac{a}{b} \div 1 = \frac{a}{b}

  6. تطابق الأعداد:
    a+b=b+aa + b = b + a

هذه القوانين تمثل الأساس في حل هذا النوع من المعادلات، وتستخدم لتبسيط العمليات الحسابية والوصول إلى الحل بطريقة دقيقة ومنهجية.