حلاً لمعادلة رياضية بطرق جبرية (مسألة رياضيات)

إذا كانت الأعداد x وy هي عددين صحيحين موجبين، وإذا كانت المعادلة التالية صحيحة: 3 + x + y + xy = 17، يُطلب حساب قيمة x + y. لحل هذه المسألة، يجب أولاً فهم المعادلة وتحليلها.

المعادلة هي:
$3 + x + y + xy = 17$

لنقم بترتيب المعادلة للوصول إلى شكل قابل للحل:
$xy + x + y + 3 = 17$

الآن، يمكننا محاولة تجزئة المعادلة إلى جزئين قابلة للعامل:
$(x + 1)(y + 3) = 17$

الأرقام 17 و 1 لهما من الممكنيات التالية: (1, 17) أو (17, 1). ولكن لأن x وy هما عددين صحيحين موجبين، فإن (x + 1) و (y + 3) يمكن أن تكونان (1, 17).

لحل هذا النظام من المعادلات، نقوم بحل المعادلات التالية:
$x + 1 = 1 \quad \text{و} \quad y + 3 = 17$

من المعادلة الأولى، نجد أن x = 0. ثم، من المعادلة الثانية، نجد أن y = 14.

الآن يمكننا حساب قيمة x + y:
$x + y = 0 + 14 = 14$

إذاً، قيمة x + y هي 14.

بالطبع، سأوضح الخطوات التي تم اتباعها لحل المسألة بتفصيل أكبر، مع ذكر القوانين والمفاهيم المستخدمة.

المسألة المعطاة هي:
$3 + x + y + xy = 17$

نقوم بترتيب المعادلة للوصول إلى شكل قابل للحل:
$xy + x + y + 3 = 17$

نلاحظ أنه يمكن تجزئة المعادلة إلى جزئين قابلة للعامل:
$(x + 1)(y + 3) = 17$

وهنا استخدمنا قاعدة الضرب الجبري، حيث إذا كانت $ab = ac$، فإنه يمكن إلغاء $a$ من الجهتين للحصول على $b = c$.

الأرقام 17 و 1 لهما الزوجين التاليين من الممكنيات: (1, 17) أو (17, 1). ولكن لأن x وy هما عددين صحيحين موجبين، فإن (x + 1) و (y + 3) يمكن أن تكونان (1, 17).

نقوم بحل المعادلات التالية:
$x + 1 = 1$
$y + 3 = 17$

من المعادلة الأولى، نجد أن $x = 0$، ثم من المعادلة الثانية، نجد أن $y = 14$.

في هذا الحل، استخدمنا القوانين الجبرية التالية:

1. ترتيب المعادلة: تم ترتيب المعادلة لتحقيق شكل يسهل التعامل معه.
2. قاعدة الضرب الجبري: استخدمناها لتجزئة المعادلة إلى عاملين.
3. حل المعادلات الخطية: تم حل المعادلات الخطية للعثور على قيم x وy.

باختصار، تم استخدام المفاهيم الجبرية الأساسية لتبسيط وحل المعادلة بخطوات منطقية ومنظمة.