حلاً لمعادلة تكعيبية باستخدام الجذور (مسألة رياضيات)

المعادلة التي يجب حلها هي:

لحل هذه المعادلة، نقوم أولاً برفع الطرفين للقوة الثالثة:

هذا يؤدي إلى إلغاء الجذر التكعيبي من الجهة اليسرى، ونحصل على:

ثم نقوم بحساب القيمة المجهولة:

بجمع الطرفين:

ثم نضرب في 2 للتخلص من المقام:

إذا كان لدينا المعادلة الأصلية:

فإن الحل لها هو:

وهذا هو القيمة الوحيدة التي تحقق المعادلة المعطاة.

لحل المعادلة

نقوم بخطوات التالية:

1. رفع الطرفين للقوة الثالثة:
   نقوم برفع كل طرف من المعادلة إلى القوة الثالثة:

   $$\left(\sqrt[3]{2 – \frac{x}{2}}\right)^3 = (-3)^3$$

   هذا يؤدي إلى إلغاء الجذر التكعيبي من الجهة اليسرى.

2. تبسيط الجذر التكعيبي:
   نحصل على التالي:

   $$2 – \frac{x}{2} = -27$$

3. حساب القيمة المجهولة:
   نقوم بحساب القيمة المجهولة:

   $$\frac{x}{2} = 2 + 27$$

   بجمع الطرفين نحصل على:

   $$\frac{x}{2} = 29$$

4. ضرب في 2:
   نقوم بضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام:

   $$x = 58$$

   إذاً، القيمة الوحيدة التي تحقق المعادلة هي $x = 58$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قانون رفع الطرفين للقوة الثالثة.
• قانون تبسيط الجذور التكعيبية.
• قانون حساب القيمة المجهولة.
• قانون ضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام.

هذه الخطوات تعتمد على القوانين الأساسية في حل المعادلات الجبرية والعمليات الحسابية الأساسية.