حلاً لمعادلة تعبير مطلق رياضي (مسألة رياضيات)

إذا كان |5x – 20| = 100، فإننا نحتاج إلى حل المعادلة وإيجاد قيمة x. لحل هذه المسألة الرياضية، نقوم بفحص الحالات الإيجابية والسلبية للتعبير |5x – 20| للوصول إلى القيم الممكنة لـ x.

لحالة التعبير الإيجابي:
5x – 20 = 100
نقوم بجمع 20 من الطرفين:
5x = 120
نقوم بقسمة كل جانب على 5:
x = 24

لحالة التعبير السلبي:
-(5x – 20) = 100
نقوم بضرب -1 في كل جانب:
5x – 20 = -100
نقوم بجمع 20 من الطرفين:
5x = -80
نقوم بقسمة كل جانب على 5:
x = -16

إذاً، قيمتي x هما 24 و -16. للعثور على مجموع القيم، نقوم بجمعهما:
24 + (-16) = 8

إذا كان |5x – 20| = 100، فإن مجموع القيم الممكنة لـ x هو 8.

لحل هذه المسألة الرياضية، نحتاج إلى فهم القوانين والخطوات التي توجب علينا اتباعها. دعونا نقوم بتحليل الخطوات والقوانين المستخدمة في حلا هذه المسألة.

المعادلة التي نحتاج إلى حلها هي:
$|5x – 20| = 100$

القوانين والخطوات المستخدمة:

1. تحليل التعبير المطلق:
   نعلم أن $|a| = b$ تعني أن $a = b$ أو $a = -b$. هذا هو الأساس في فهم التعبير المطلق.

2. فحص الحالات:
   نقوم بفحص الحالات الإيجابية والسلبية للتعبير $|5x – 20|$ لأن القيمة المطلقة تعبر عن المسافة بين $5x – 20$ والصفر.

3. حل المعادلة للحالة الإيجابية:
   $5x – 20 = 100$
   نقوم بجمع 20 من الطرفين ونحل لـ x.

4. حل المعادلة للحالة السلبية:
   $-(5x – 20) = 100$
   نضرب المعادلة في -1 للتعامل مع القيمة المطلقة السالبة ونحل لـ x.

5. الحل النهائي:
   بعد حساب القيم الممكنة لـ x في الحالتين (الإيجابية والسلبية)، نقوم بجمع هذه القيم للحصول على المجموع النهائي.

التفاصيل الكاملة لحل المسألة:

1. الحالة الإيجابية:
   $5x – 20 = 100$
   جمع 20 من الطرفين:
   $5x = 120$
   قسمة على 5:
   $x = 24$

2. الحالة السلبية:
   $-(5x – 20) = 100$
   ضرب في -1:
   $5x – 20 = -100$
   جمع 20 من الطرفين:
   $5x = -80$
   قسمة على 5:
   $x = -16$

3. المجموع النهائي:
   $24 + (-16) = 8$

القوانين المستخدمة تعتمد على خصائص القيم المطلقة والتعامل مع الحالات الإيجابية والسلبية. يتمثل الحل في فحص وحساب القيم الممكنة لـ x وجمعها.