حلاً لمعادلة النسب الرياضية: التفاصيل والقوانين (مسألة رياضيات)

إذا كانت قيمة mn غير تساوي صفر وكانت 25% من n تعادل 37 1/2% من m، فما هو قيمة التعبير 12n/m؟

حل المسألة:

لنقم بفحص العلاقة بين n و m باستخدام المعلومات المعطاة:

25% من n = 37 1/2% من m

يمكننا تحويل النسب إلى كسور عن طريق تقسيم الرقم على 100:

$\frac{25}{100} \times n = \frac{37.5}{100} \times m$

بسيطة، يمكننا إلغاء الأصلين من الكسور:

$\frac{1}{4} \times n = \frac{3}{8} \times m$

الآن، لنقم بضرب الطرفين في 8 لتخليصنا من المقام:

$8 \times \frac{1}{4} \times n = 8 \times \frac{3}{8} \times m$

النتيجة:

$2n = 3m$

الآن، لدينا علاقة بين n و m، ونستخدمها لحساب قيمة التعبير 12n/m:

$\frac{12n}{m} = \frac{12 \times 3m}{m} = \frac{36m}{m}$

يتم إلغاء العوامل المشتركة:

$\frac{36m}{m} = 36$

إذاً، قيمة التعبير $12n/m$ تساوي 36.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعروفة. لنبدأ من البداية:

المعطيات:
إذا كانت $mn \neq 0$ وكانت 25% من $n$ تعادل 37 1/2% من $m$.

الهدف:
إيجاد قيمة التعبير $\frac{12n}{m}$.

الخطوات:

1. تحويل النسب إلى كسور:
   $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ و $37\frac{1}{2}\% = \frac{37.5}{100} = \frac{3}{8}$.

2. استخدام المعطيات لكتابة المعادلة:
   $\frac{1}{4} \times n = \frac{3}{8} \times m$.

3. حل المعادلة للعثور على العلاقة بين $n$ و $m$:
   يمكننا ضرب كلا الجانبين في 8 للتخلص من المقامات:
   $8 \times \frac{1}{4} \times n = 8 \times \frac{3}{8} \times m$.
   يؤدي ذلك إلى $2n = 3m$.

4. الآن، استخدام هذه العلاقة لحساب قيمة $\frac{12n}{m}$:
   $\frac{12n}{m} = \frac{12 \times 3m}{m} = \frac{36m}{m}$.

5. إلغاء العوامل المشتركة:
   $\frac{36m}{m} = 36$.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• تحويل النسب إلى كسور: يتم تحويل النسب إلى كسور عن طريق قسمة النسبة على 100.

• ضرب في تحويل النسب: يمكننا ضرب الطرفين في مضاعف مشترك لتحقيق التساوي.

• حل المعادلات: يستخدم لحل المعادلات والعثور على القيم المجهولة.

• إلغاء العوامل المشتركة: يمكن إلغاء العوامل المشتركة في البسط والمقام لتبسيط التعبير.

باستخدام هذه القوانين، تم حل المسألة والوصول إلى قيمة $\frac{12n}{m} = 36$.