حلاً لمعادلة الجمع اللغزية (مسألة رياضيات)

إذا كانت الرقم الممثل بواسطة $\triangle$ يحقق الشرط التالي في معادلة الجمع:

حيث يتمثل $\triangle$ في رقم ما، ويتعين علينا إعادة صياغة المعادلة بشكل مترجم. لنقم بذلك:

الآن، سنقوم بحل هذه المعادلة الرياضية. لنفترض أن الرقم الممثل بواسطة $\triangle$ هو $x$. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:

الهدف هو العثور على القيمة المناسبة لـ $x$ التي تحقق الشرط المطلوب. نستخدم هنا الجبر لحل المعادلة:

\begin{align*}
2x &= x + x \
2x &= 2x \
\end{align*}

المعادلة صحيحة لجميع القيم لـ $x$. بما أننا لا نملك معلومات إضافية حول الرقم الممثل بواسطة $\triangle$، يمكننا القول أن الحل لهذه المعادلة هو أي قيمة لـ $x$، مما يعني أن $\triangle$ يمكن أن يكون أي رقم.

لنقم بحل المسألة الرياضية بمزيد من التفاصيل باستخدام الجبر وتذكير بالقوانين المستخدمة.

المعادلة التي نريد حلها هي:

$2\triangle = \triangle + \triangle$

لنقوم بحساب قيمة $\triangle$. في البداية، يمكننا تجميع المتغيرات المماثلة على الجانب الأيسر من المعادلة:

$2\triangle = 2 \times \triangle$

ثم نقوم بقسمة الجانبين على 2 للتخلص من الضرب في الجهة اليمنى:

$\triangle = \frac{2\triangle}{2}$

هذا يعطينا النتيجة:

$\triangle = \triangle$

المعادلة صحيحة لأي قيمة لـ $\triangle$. يُلاحظ أن هذا النوع من المعادلات ينطبق على أي رقم حقيقي. قوانين الجبر المستخدمة هنا تشمل:

1. خاصية الجمع والضرب:

   • $a + b = b + a$: تبادلية الجمع.
   • $a \times b = b \times a$: تبادلية الضرب.

2. خاصية الجمع والضرب على عنصر وحيد:

   • $a + 0 = a$: لأي عدد $a$، إضافة الصفر لا تؤثر على القيمة.
   • $a \times 1 = a$: لأي عدد $a$، ضربه في واحد يعطي القيمة نفسها.

3. خاصية الضرب على الصفر:

   • $a \times 0 = 0$: لأي عدد $a$، ضربه في الصفر يعطي الصفر.

4. خاصية القسمة على الوحدة:

   • $\frac{a}{1} = a$: قسمة أي عدد على واحد يعطي العدد نفسه.

في هذا السياق، لاحظنا أن الحل للمعادلة يمكن أن يكون أي قيمة لـ $\triangle$، مما يظهر المرونة الكبيرة في استخدام قوانين الجبر لحل المسائل الحسابية.