حلاً لمعادلة الجذر التربيعي في الرياضيات

إذا كانت $x$ عددًا موجبًا وكانت جذر تربيعي 2 للعدد $x$ يساوي $\frac{x}{2}$، فإن قيمة $x$ تكون:

المسألة:
إذا كان $x$ عددًا موجبًا وكانت جذر تربيعي 2 للعدد $x$ يساوي $\frac{x}{2}$، فما هي قيمة $x$؟

الحل:
لنقم بحساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة المعطاة:

$\sqrt{x} = \frac{x}{2}$

لحل هذه المعادلة، نقوم برفع الطرفين إلى الأساس المشترك، الذي هو 2 في هذه الحالة:

$(\sqrt{x})^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2$

هذا يؤدي إلى:

$x = \frac{x^2}{4}$

ثم نقوم بضرب كل جانب في 4 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$4x = x^2$

الآن، نقوم بترتيب المعادلة للوصول إلى معادلة تربيعية قياسية:

$x^2 – 4x = 0$

ثم نقوم بعملية العامل المشترك:

$x(x – 4) = 0$

لذا يمكن أن تكون إحدى الحالتين صحيحة:

1. $x = 0$
2. $x – 4 = 0$ ، مما يعني $x = 4$

ومع الأخذ في اعتبارنا أن $x$ يجب أن يكون عددًا موجبًا، فإن القيمة الصحيحة هي $x = 4$.

لحل المسألة المعطاة، دعونا نقوم بالتفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. الهدف هو الوصول إلى القيمة الصحيحة لـ $x$ باستخدام المعادلة $\sqrt{x} = \frac{x}{2}$ وتطبيق الخطوات التالية:

1. قم برفع الطرفين للأساس المشترك (2 في هذه الحالة):
   $(\sqrt{x})^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2$

   هذا يؤدي إلى:
   $x = \frac{x^2}{4}$

2. قم بضرب كل جانب في 4 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
   $4x = x^2$

3. قم بترتيب المعادلة للحصول على معادلة تربيعية قياسية:
   $x^2 – 4x = 0$

4. قم بعملية العامل المشترك:
   $x(x – 4) = 0$

5. اعتبر الحالتين التي يمكن أن تكون إحداها صحيحة:

   • $x = 0$
   • $x – 4 = 0$ ، مما يعني $x = 4$

6. اختر القيمة الصحيحة والتي تتناسب مع الشرط المعطى (أن $x$ يكون عددًا موجبًا)، وبالتالي القيمة الصحيحة هي $x = 4$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قانون الأسس: رفع الطرفين لأسس متساوية.
• ضرب المعادلة بعدد غير صفر: ضرب كل جانب من المعادلة بعدد للتخلص من المقام.
• ترتيب المعادلة: ترتيب المعادلة بحيث تكون في شكل قياسي.
• عامل مشترك: تحليل المعادلة للعثور على عوامل مشتركة.

هذه القوانين تساعد في تحويل المعادلة الأصلية إلى معادلة قابلة للحل، والوصول إلى القيمة الصحيحة لـ $x$ بناءً على الشروط المعطاة في المسألة.