المسألة:
العثور على العدد الصحيح $n$ الذي يرضي الشرط $0\le n<19$ و
الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم مفهوم الاعتدال الرياضي وكيفية التعامل مع الباقي في العمليات الحسابية. يتعلق الأمر في هذه المسألة بالتحقق من كيفية توزيع باقي القسمة على 19.
نبدأ بتحويل المعادلة إلى صيغة أكثر فهمًا. المعادلة الأصلية هي:
يمكننا إضافة 200 إلى الجانبين للتخلص من السالبية:
وبالتالي:
الآن نقوم بتقسيم كل جانب على 19 للتخلص من الباقي:
التي تتبسط إلى:
الآن نقوم بتلاشي الرقم 10 من الجانب الأيمن:
وبما أننا نبحث عن $n$ في الفاصل من 0 إلى 18 (بسبب الشرط $0\le n<19$)، فإن الحلا الوحيد الذي يستوفي المعادلة هو $n = 0$.
إذا كان $n=0$، فإن المعادلة تصبح صحيحة وتتفق مع الشروط المطلوبة. لذا، الحل للمسألة هو $n=0$.
المزيد من المعلومات
تفاصيل الحل:
لحل هذه المسألة، نبدأ بفهم المعادلة والشروط المطلوبة. المعادلة هي:
الهدف هو العثور على العدد الصحيح $n$ الذي يحقق هذا الاعتدال. نريد البحث في الفاصل من 0 إلى 18، وهو ناتج من الشروط $0\le n<19$.
القوانين المستخدمة:
-
قانون الاعتدال الرياضي: إذا كانت $a\equiv b\pmod{m}$، فإنه يمكننا إضافة أو طرح مضاعفات الناتج $m$ من أحد الجانبين دون تأثير على الاعتدال. يعني ذلك أن $a+k\cdot m\equiv b\pmod{m}$ لأي عدد صحيح $k$.
-
قانون القسمة: إذا كانت $a\equiv b\pmod{m}$، و $c$ ليس صفرًا و $c\equiv d\pmod{m}$، فإن $\frac{a}{c}\equiv\frac{b}{d}\pmod{m}$.
-
حل المعادلات الرياضية: نستخدم خطوات التحويل لتبسيط المعادلة إلى صيغة تسهل الحسابات وفهمها.
الخطوات:
أولاً، نقوم بتحويل المعادلة إلى شكل يحتوي على باقي إيجابي:
وبالتالي:
ثم نقوم بتقسيم كل جانب على 19:
وبعد التبسيط:
نقوم بإزالة العدد 10 من الجانب الأيمن:
الآن، نعلم أن الناتج يجب أن يكون في الفاصل من 0 إلى 18، والحل الوحيد الذي يحقق ذلك هو $n=0$.
المسألة تحل بنجاح مع تطبيق القوانين المذكورة أعلاه، واستخدام الخطوات المنطقية لتبسيط المعادلة والعثور على الحلا المناسب.