حلاً لمعادلات رياضية معقدة: تفاصيل وحسابات

نعتذر عن الالتباس، ولكن يبدو أن هناك خطأ في المعادلات المقدمة. من فضلك، قدم المعادلات الصحيحة لنتمكن من مساعدتك بشكل صحيح.

بالطبع، دعنا نقوم بتصحيح المعادلات وحل المسألة. المعادلات الصحيحة هي:

$9a – b = 10b + 50$

$10b + 50 = -12b – 2a$

لحل هذه المعادلات، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. حل المعادلة الأولى:
$9a – b = 10b + 50$

نقوم بتجميع المتغيرات المشابهة في جهة واحدة والأرقام في الجهة الأخرى:
$9a + b = 10b + 50$

نقوم بطرح $b$ من الطرفين:
$9a = 9b + 50$

نقوم بتقسيم الطرفين على 9:
$a = b + \frac{50}{9}$

2. استخدام القيمة المحسوبة في المعادلة الثانية:
$10b + 50 = -12b – 2a$

نستبدل قيمة $a$ التي حسبناها في المعادلة الأولى:
$10b + 50 = -12b – 2\left(b + \frac{50}{9}\right)$

نقوم بحساب ذلك:

$10b + 50 = -12b – 2b – \frac{100}{9}$

نقوم بجمع المتغيرات المشابهة:
$10b + 50 = -14b – \frac{100}{9}$

نقوم بطرح $10b$ من الطرفين:
$50 = -24b – \frac{100}{9}$

نقوم بجمع $\frac{100}{9}$ من الطرفين:
$\frac{500}{9} = -24b$

نقوم بقسم الطرفين على -24 للحصول على قيمة $b$:
$b = -\frac{500}{216}$

3. استخدام قيمة $b$ في المعادلة الأولى للحصول على قيمة $a$:
$a = b + \frac{50}{9}$

نستبدل قيمة $b$:
$a = -\frac{500}{216} + \frac{50}{9}$

نقوم بحساب ذلك:

$a = -\frac{500}{216} + \frac{400}{216} = -\frac{100}{216}$

4. حساب القيمة المطلوبة $11a + 11b$:
$11a + 11b = 11\left(-\frac{100}{216}\right) + 11\left(-\frac{500}{216}\right)$

نقوم بضرب الكسور في 11:
$-\frac{1100}{216} – \frac{5500}{216}$

نقوم بجمع الكسور:
$-\frac{6600}{216}$

نقوم بتبسيط الكسر:
$-\frac{275}{9}$

إذاً، قيمة $11a + 11b$ هي $-\frac{275}{9}$.