حلاً لمعادلات القيمة المطلقة (مسألة رياضيات)

المعادلة هي $|x-7| -3 = -2$. لحل هذه المعادلة، يجب أن نتبع خطوات الحل التي تعتمد على خصائص قيمة المطلق.

أولاً، قم بإضافة 3 إلى الطرفين للتخلص من الثابت -3:
$|x-7| = 1$

الآن، لدينا اثنين من الحالات:

1. إذا كانت $x-7$ إيجابية، فإن المعادلة تصبح:
   $x-7 = 1$
   حيث يكون $x = 8$.

2. إذا كانت $x-7$ سالبة، فإن المعادلة تصبح:
   $-(x-7) = 1$
   حيث يكون $x = 6$.

إذاً، القيمتان الممكنتان لـ $x$ هما 6 و 8.

الآن، لحساب المنتج بين القيمتين، قم بضربهما معًا:
$6 \times 8 = 48$

إذاً، المنتج بين جميع القيم الممكنة لـ $x$ هو 48.

لنقم بحل المعادلة $|x-7| – 3 = -2$ بتفصيل أكبر، نحتاج إلى استخدام بعض الخصائص الأساسية لقيمة المطلق. هذه الخصائص هي:

1. قاعدة القيمة المطلقة: إذا كانت $|a| = b$، فإن $a = b$ أو $a = -b$.

2. تغيير العلامة داخل المطلق: $|a| = |-a|$.

بناءً على هذه القوانين، نقوم بخطوات الحل التالية:

1. إضافة 3 للطرفين: للتخلص من الثابت -3.
   $|x-7| = 1$

2. تطبيق قاعدة القيمة المطلقة:

   1. لحالة $x-7$ إيجابية:
      $x-7 = 1$
      حيث يكون $x = 8$.
   2. لحالة $x-7$ سالبة:
      $-(x-7) = 1$
      حيث يكون $x = 6$.

3. حساب المنتج بين القيم الممكنة لـ $x$:
   $6 \times 8 = 48$

لذلك، الحل النهائي للمعادلة هو $x = 6$ أو $x = 8$، والمنتج بين هاتين القيمتين هو 48.

يُظهر هذا الحل كيف يمكن استخدام قوانين القيمة المطلقة بشكل فعال لحل معادلات مثل هذه والوصول إلى الإجابة بشكل دقيق.