حلاً لمعادلات القسمة والباقي (مسألة رياضيات)

عند قسمة العدد الصحيح الموجب $x$ على 11، فإن الناتج هو $y$ والباقي هو 4. وعند قسم $2x$ على 8، فإن الناتج هو $3y$ والباقي هو 1. يُطلب منا حساب قيمة التعبير $13y – x$.

حل المسألة:
لنحسب قيمة $x$ أولاً باستخدام المعلومات الأولى. عند قسم $x$ على 11، يكون الناتج هو $y$ والباقي هو 4. لذلك:

$x = 11y + 4$

الآن، لنحسب قيمة $2x$ باستخدام هذا التعبير:

$2x = 2(11y + 4)$
$2x = 22y + 8$

ووفقًا للمعلومات الثانية، عند قسم $2x$ على 8، يكون الناتج هو $3y$ والباقي هو 1. لذلك:

$22y + 8 = 8(3y) + 1$
$22y + 8 = 24y + 1$
$22y – 24y = 1 – 8$
$-2y = -7$
$y = \frac{7}{2}$

الآن، بعد حساب قيمة $y$، يمكننا حساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة الأولى:

$x = 11y + 4$
$x = 11 \times \frac{7}{2} + 4$
$x = \frac{77}{2} + \frac{8}{2}$
$x = \frac{85}{2}$

أخيرًا، نقوم بحساب قيمة التعبير $13y – x$:

$13y – x = 13 \times \frac{7}{2} – \frac{85}{2}$
$13y – x = \frac{91}{2} – \frac{85}{2}$
$13y – x = \frac{6}{2}$
$13y – x = 3$

إذا كانت قيمة التعبير $13y – x$ تساوي 3.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم القسمة والباقي، ونستنتج المعادلات اللازمة للعثور على قيمة $x$ و $y$. سنقوم أيضًا بتطبيق القوانين الرياضية في حساباتنا. دعونا نبدأ:

1. معلومات القسمة الأولى:
   عند قسم $x$ على 11، يكون الناتج هو $y$ والباقي هو 4. نستخدم هذه المعلومات لكتابة المعادلة التالية:
   $x = 11y + 4$

2. معلومات القسمة الثانية:
   عند قسم $2x$ على 8، يكون الناتج هو $3y$ والباقي هو 1. نستخدم هذه المعلومات لكتابة المعادلة التالية:
   $2x = 8(3y) + 1$

3. حل المعادلات:
   الآن، نقوم بحساب قيمة $y$ عن طريق حل المعادلتين. نبدأ بالمعادلة الأولى:
   $x = 11y + 4$
   نقوم بتعويض $x$ في المعادلة الثانية:
   $2x = 8(3y) + 1$
   $2(11y + 4) = 8(3y) + 1$
   $22y + 8 = 24y + 1$
   $22y – 24y = 1 – 8$
   $-2y = -7$
   $y = \frac{7}{2}$

4. حساب قيمة $x$:
   نستخدم قيمة $y$ في المعادلة الأولى لحساب $x$:
   $x = 11y + 4$
   $x = 11 \times \frac{7}{2} + 4$
   $x = \frac{85}{2}$

5. حساب قيمة التعبير $13y – x$:
   الآن، نستخدم القيم المحسوبة لحساب قيمة التعبير:
   $13y – x = 13 \times \frac{7}{2} – \frac{85}{2}$
   $13y – x = \frac{3}{2}$

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• قسمة وباقي:
  $\text{إذا } a = bq + r \text{، فإن } a \text{ يقسم على } b \text{ بنجاح والباقي يكون } r$

• تعويض القيم:
  $\text{يمكن استخدام قيم معروفة في معادلات أخرى لحساب القيم المطلوبة.}$

• تطبيق القوانين الرياضية:
  $\text{تطبيق العمليات الرياضية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب في حل المعادلات.}$

باختصار، تم استخدام مفهوم القسمة والباقي وتعويض القيم في المعادلات لحساب القيم المطلوبة.