حلاً لمعادلات العملية الرياضية الغامضة (مسألة رياضيات)

نعطيكم تعريفًا للعملية الجديدة $\clubsuit$، حيث $A\ \clubsuit\ B = 3A + 2B + 5$. الهدف هو حساب قيمة $A$ عندما يكون $A\ \clubsuit\ 4 = 58$.

لنحسب القيمة:

$A\ \clubsuit\ 4 = 3A + 2 \times 4 + 5$

نستبدل القيم ونقوم بالحساب:

$58 = 3A + 8 + 5$

نقوم بطرح الثابتين من الجهتين للمعادلة:

$3A = 45$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 3 للوصول إلى قيمة $A$:

$A = \frac{45}{3}$

الآن نقوم بالحساب:

$A = 15$

إذاً، القيمة التي تجعل المعادلة صحيحة هي $A = 15$.

بالطبع، سنقوم الآن بتوضيح الخطوات بشكل أكبر وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية.

المعادلة التي نحاول حلها هي:

$A\ \clubsuit\ 4 = 3A + 2 \times 4 + 5$

لنقم بحلها:

1. استخدام تعريف $\clubsuit$: نستخدم التعريف المعطى $A\ \clubsuit\ B = 3A + 2B + 5$ لتعويض في المعادلة:

   $A\ \clubsuit\ 4 = 3A + 2 \times 4 + 5$

2. الجمع والطرح: نقوم بحساب الجمع والطرح للوصول إلى المعادلة التالية:

   $A\ \clubsuit\ 4 = 3A + 8 + 5$

3. تبسيط المعادلة: نقوم بجمع الأعداد الموجودة على الجهتين:

   $A\ \clubsuit\ 4 = 3A + 13$

4. عزل المجهول: نقوم بطرح الثابت من الجهة اليمنى للمعادلة:

   $58 = 3A + 13$

   $3A = 45$

5. حل للمجهول: نقوم بقسمة الطرفين على 3 لحساب قيمة $A$:

   $A = \frac{45}{3}$

   $A = 15$

بهذا نصل إلى النتيجة النهائية التي تشير إلى أن قيمة $A$ التي تجعل المعادلة صحيحة هي $15$.

القوانين المستخدمة هي:

• تعريف العملية $\clubsuit$: $A\ \clubsuit\ B = 3A + 2B + 5$
• قانون الجمع والطرح: استخدمناه لجمع وطرح الأعداد في الخطوات 2 و 3.
• قانون عزل المجهول: استخدمناه في الخطوة 4 لعزل $A$.
• قانون القسمة: استخدمناه في الخطوة 5 لحساب قيمة $A$.

هذه القوانين تعتبر أساسية في الجبر وتستخدم لحل وتبسيط المعادلات الرياضية.