حلاً لمعادلات الرياضيات بالتعريفات المباشرة (مسألة رياضيات)

التعريف: نعطي العدد #N بالصيغة #N = .5(N) + X.

المطلوب: حساب #(#(50)).

الحل:
لحساب #(#(50))، نستخدم التعريف:
$\#N = .5(N) + X$

نستخدم هذه الصيغة لحساب #50 أولاً:
$\#50 = .5(50) + X$
$\#50 = 25 + X$

الآن، نستخدم النتيجة لحساب #(#50):
$\#(\#50) = .5(\#50) + X$
$\#(\#50) = .5(25 + X) + X$
$\#(\#50) = 12.5 + .5X + X$
$\#(\#50) = 13.5 + 1.5X$

وأخيراً، نستخدم النتيجة لحساب #(#(#50)):
$\#(\#(\#50)) = .5(\#(\#50)) + X$
$\#(\#(\#50)) = .5(13.5 + 1.5X) + X$
$\#(\#(\#50)) = 6.75 + 0.75X + X$
$\#(\#(\#50)) = 6.75 + 1.75X$

وبمعرفة أن الإجابة هي 8، نقوم بحل المعادلة:
$6.75 + 1.75X = 8$

نطرح 6.75 من الطرفين:
$1.75X = 1.25$

نقسم على 1.75:
$X = \frac{1.25}{1.75}$

بالتبسيط:
$X = \frac{5}{7}$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي $\frac{5}{7}$.

نعتبر المعادلة الأساسية للمشكلة وهي:
$\#N = 0.5(N) + X$

وفقًا للمعادلة الأولى، حسب التعريف، نستخدمها لحساب #50:
$\#50 = 0.5(50) + X$

القانون المستخدم هنا هو قانون حساب القيمة بناءً على التعريف المعطى.

نقوم بحساب #50:
$\#50 = 25 + X$

ثم نستخدم النتيجة في معادلة #(#50):
$\#(\#50) = 0.5(\#50) + X$

هنا، نستخدم قانون حساب القيمة بناءً على نتائج الحسابات السابقة.

نقوم بحساب #(#50):
$\#(\#50) = 0.5(25 + X) + X$

الناتج:
$\#(\#50) = 12.5 + 0.5X + X$

ثم نستخدم هذه النتيجة في معادلة #(#(#50)):
$\#(\#(\#50)) = 0.5(\#(\#50)) + X$

والقانون المستخدم هو قانون حساب القيمة بناءً على النتيجة السابقة:
$\#(\#(\#50)) = 0.5(12.5 + 0.5X + X) + X$

نقوم بحساب #(#(#50)):
$\#(\#(\#50)) = 6.75 + 0.75X + X$

الآن، نستخدم الإجابة المعطاة وهي 8 لحساب قيمة X:
$6.75 + 1.75X = 8$

ثم نقوم بحساب قيمة X:
$1.75X = 1.25$

وبالقسمة على 1.75، نحصل على:
$X = \frac{1.25}{1.75}$

التبسيط يؤدي إلى:
$X = \frac{5}{7}$

إذاً، قد تم استخدام قوانين حساب القيمة بناءً على التعاريف المعطاة في المشكلة.