حلاً لمعادلات الجمع والطرح (مسألة رياضيات)

المعادلات الرياضية هي كالتالي:

لحل هذه المعادلات، يمكننا استخدام طريقة الجمع أو الطرح. في هذه الحالة، سنستخدم طريقة الجمع.

نجمع المعادلات للتخلص من متغير $y$:

نوحد الأشكال المماثلة:

ثم نقسم على 2 للحصول على قيمة $x$:

الآن، نستخدم قيمة $x$ في إحدى المعادلات الأصلية لحساب قيمة $y$. سنستخدم المعادلة الأولى:

نطرح 230 من الجانبين:

إذاً، قيمة $y$ هي 30.

لنقم بحل المعادلات:

المعادلات الأصلية هي:

نريد العثور على قيم $x$ و $y$، وهما عددين صحيحين. يمكننا استخدام قوانين الجمع والطرح لحل هذه المعادلات.

خطوات الحل:

1. الجمع للتخلص من $y$:

   نقوم بجمع المعادلتين للتخلص من المتغير $y$:

   $$(x + y) + (x – y) = 260 + 200$$

   نجمع المصفوفات المشابهة:

   $$2x = 460$$

   القانون المستخدم:
   قانون الجمع – يمكننا جمع المعادلتين معًا للتخلص من المتغير الذي نريد التخلص من.

2. حساب قيمة $x$:

   نقسم على 2 للحصول على قيمة $x$:

   $$x = \frac{460}{2} = 230$$

   القانون المستخدم:
   قانون القسمة – يمكننا قسمة الطرفين للعثور على قيمة المتغير.

3. استخدام قيمة $x$ لحساب $y$:

   نستخدم إحدى المعادلات الأصلية (في هذه الحالة، المعادلة الأولى) لحساب قيمة $y$:

   $$230 + y = 260$$

   نطرح 230 من الجانبين:

   $$y = 260 – 230 = 30$$

   القانون المستخدم:
   قانون الطرح – نستخدمه للتخلص من المصطلح الموجود مع $x$ أو $y$.

الإجابة:

إذاً، قيم $x$ و $y$ هي 230 و 30 على التوالي. تم حل المسألة باستخدام قوانين الجمع والطرح والقسمة.