حلاً لمعادلات الجذور الرباعية (مسألة رياضيات)

لنحل المعادلة $3 < \sqrt{2x} < 4$ لنجد القيم الصحيحة للمتغير $x$.

للبداية، نربع كل جزء من المعادلة:
$3^2 < (\sqrt{2x})^2 < 4^2$

الذي يؤدي إلى:
$9 < 2x < 16$

ثم نقسم كل جزء على 2:
$\frac{9}{2} < x < \frac{16}{2}$

وهكذا نحصل على:
$4.5 < x < 8$

الآن، نحتاج إلى أن نجد الأعداد الصحيحة بين 4.5 و 8. الأعداد الصحيحة في هذا النطاق هي 5، 6، و 7. لذا، هناك ثلاث قيم صحيحة لـ $x$ تحقق الشرط المعطى.

لحل المعادلة $3 < \sqrt{2x} < 4$، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. رفع الطاقة:
   نبدأ برفع الطاقة للمعادلة للتخلص من الجذر. نربع كلا الجانبين:
   $3^2 < (\sqrt{2x})^2 < 4^2$
   وهذا يؤدي إلى:
   $9 < 2x < 16$

2. القسمة على العدد الذي أمام $x$:
   نقوم بقسم كل جانب من المعادلة على 2:
   $\frac{9}{2} < x < \frac{16}{2}$
   وبالتالي:
   $4.5 < x < 8$

3. تحديد الأعداد الصحيحة:
   نحتاج الآن إلى تحديد الأعداد الصحيحة في هذا النطاق. الأعداد الصحيحة بين 4.5 و 8 هي 5، 6، و 7.

4. الإجابة النهائية:
   لذا، هناك ثلاث قيم صحيحة لـ $x$ تحقق الشرط المعطى وهي: $x = 5$, $x = 6$, و $x = 7$.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون رفع الطاقة: رفع الطاقة للتخلص من الجذر.
• قانون القسمة: قسمة كل جانب من المعادلة على نفس العدد.

وباستخدام هذه القوانين، تم تبسيط المعادلة وتحديد قيم $x$ التي تحقق الشرط المطلوب.