حلاً لمعادلات الأوزان المجتمعة (مسألة رياضيات)

وزن أبي وبارت مجتمعين 260 رطلاً، ووزن بارت وسيندي مجتمعين 245 رطلاً، ووزن سيندي وديمون مجتمعين 270 رطلاً. ما هو الوزن الإجمالي لأبي وديمون مجتمعين؟

لنمثل أوزان الأفراد بالأحرف: وزن أبي = A، ووزن بارت = B، ووزن سيندي = C، ووزن ديمون = D.

المعطيات:

1. A + B = 260
2. B + C = 245
3. C + D = 270

الآن سنحل هذه المعادلات للعثور على قيم A و D.

من المعادلة الأولى (A + B = 260)، يمكننا حساب قيمة A بالطرح:
A = 260 – B …(المعادلة 4)

من المعادلة الثانية (B + C = 245)، يمكننا حساب قيمة C بالطرح:
C = 245 – B …(المعادلة 5)

الآن سنقوم بتعويض قيمة C في المعادلة الثالثة (C + D = 270) للعثور على قيمة D:
(245 – B) + D = 270
D = 270 – 245 + B
D = 25 + B …(المعادلة 6)

الآن لدينا معادلتين (4 و 6) تحتويان على قيم A و D، ونستطيع إيجاد قيمهما بحل هذا النظام من المعادلات.

التعويض في المعادلة 4:
A = 260 – B

التعويض في المعادلة 6:
D = 25 + B

إذاً، إذا كانت قيمة A هي (260 – B) وقيمة D هي (25 + B)، فإن الوزن الإجمالي لأبي وديمون مجتمعين هو مجرد جمع قيم الوزن:
الوزن الإجمالي = (260 – B) + (25 + B)

نقوم بإلغاء B:
الوزن الإجمالي = 260 – B + 25 + B
الوزن الإجمالي = 285 رطل

إذاً، الوزن الإجمالي لأبي وديمون مجتمعين هو 285 رطل.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية. نتبع الخطوات التالية:

لنستخدم الحروف لتمثيل الأوزان: وزن أبي = A، ووزن بارت = B، ووزن سيندي = C، ووزن ديمون = D.

المعادلات الأولية:

1. A + B = 260
2. B + C = 245
3. C + D = 270

الآن، سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات:

1. حل المعادلة الأولى (A + B = 260):
   نفترض أن قيمة A تكون (260 – B).

2. حل المعادلة الثانية (B + C = 245):
   نستخدم القيمة المفترضة لـ A في المعادلة 2 للحصول على C:
   (260 – B) + B + C = 245
   C = 245 – 260 + B
   C = -15 + B

3. حل المعادلة الثالثة (C + D = 270):
   نستخدم القيمة المحسوبة لـ C في المعادلة 3 للحصول على D:
   (-15 + B) + D = 270
   D = 270 + 15 – B
   D = 285 – B

الآن، لدينا تعبيرين لـ C و D بالنسبة لـ B.

4. تعويض القيم:
   نقوم بتعويض قيم C و D في المعادلة النهائية للحصول على الوزن الإجمالي:
   A + D = (260 – B) + (285 – B)

5. التبسيط:
   A + D = 260 – B + 285 – B
   A + D = 545 – 2B

إذاً، وزن أبي وديمون مجتمعين يمكن تعبيره بالمعادلة:
A + D = 545 – 2B

هذه العمليات تعتمد على قوانين الجمع والطرح في الجبر، حيث نستخدم الحسابات الأساسية لتبسيط المعادلات. يتم استخدام المفاهيم الجبرية للتعامل مع الغير معروف (الأوزان في هذه الحالة) وحسابها بناءً على المعلومات المتاحة.