حلاً لمسألة ملء الخزان بالماء (مسألة رياضيات)

إذا قام هنري بإضافة 8 غالونات من الماء إلى خزان يحتوي بالفعل على 3/4 من محتواه الكامل، فإن الخزان سيصبح ممتلئًا بنسبة 7/8. يراد معرفة سعة الخزان عندما يكون ممتلئًا. لحل هذه المسألة، يمكن استخدام المتغيرات والمعادلات لتمثيل العلاقة بين الحجم المضاف والنسب المذكورة.

لنمثل سعة الخزان عندما يكون ممتلئًا بـ “س” غالونًا. إذا كان الخزان 3/4 ممتلئًا، فإن حجم الماء فيه يكون (3/4)س. عند إضافة 8 غالونات، يصبح حجم الماء في الخزان هو (3/4)س + 8. وعندما يكون الخزان 7/8 ممتلئًا، يكون حجم الماء فيه هو (7/8)س.

الآن يمكن كتابة المعادلة:

(3/4)س + 8 = (7/8)س

لحل هذه المعادلة، يمكن استخدام العمليات الجبرية. أولاً نقوم بضرب كل جانب في المعادلة في 8 للتخلص من المقامات:

8 * (3/4)س + 8 * 8 = 8 * (7/8)س

6س + 64 = 7س

ثم نقوم بجمع المصطلحات ذات الـ “س” من جهتي المعادلة:

64 = 7س – 6س

64 = س

إذا كانت قيمة المتغير س تساوي 64، فإن سعة الخزان عندما يكون ممتلئًا هي 64 غالونًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتمثيل الوضع بالمعادلات واستخدام العمليات الجبرية للوصول إلى الحلا المناسب. القوانين التي سيتم استخدامها هي قوانين الجبر، وهي:

1. خاصية التوزيع: تساعد في ضرب أو قسم المصطلحات داخل الأقواس.
2. قانون الجمع والطرح: لجمع أو طرح المصطلحات المماثلة.
3. قانون المساواة: يسمح لنا بتحويل المعادلات وتبسيطها.

الآن دعونا نبدأ بتمثيل المعطيات بالمعادلات:

لنمثل سعة الخزان عندما يكون ممتلئًا بـ “س” غالونًا. إذا كان الخزان 3/4 ممتلئًا، فإن حجم الماء فيه يكون (3/4)س.

عند إضافة 8 غالونات، يصبح حجم الماء في الخزان هو (3/4)س + 8.

وعندما يكون الخزان 7/8 ممتلئًا، يكون حجم الماء فيه هو (7/8)س.

نقوم بكتابة المعادلة:

(3/4)س + 8 = (7/8)س

لتجنب المقامات، نضرب كل جانب في المعادلة في 8:

8 * (3/4)س + 8 * 8 = 8 * (7/8)س

6س + 64 = 7س

نقوم بجمع المصطلحات ذات الـ “س” من جهتي المعادلة:

64 = 7س – 6س

نحل للـ “س”:

64 = س

إذاً، سعة الخزان عندما يكون ممتلئًا هي 64 غالونًا. يتم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لتسهيل عملية تحويل وتبسيط المعادلات والوصول إلى الإجابة.