حلاً لمسألة عدد الصخور (مسألة رياضيات)

في مجموعة الصخور المثيرة للإعجاب لدى كليف، يوجد نصف عدد الصخور البركانية مقارنة بالصخور الرواسب. من بين الصخور البركانية، ثلثيها لامعة والباقي غير لامع، بينما الخامس واحد من الصخور الرواسب هي لامعة. إذا كان هناك 40 صخرة بركانية لامعة، فكم مجموع الصخور التي يمتلكها كليف؟

لنقم بتعريف بعض المتغيرات لتسهيل الحل:

• لنمثل عدد الصخور البركانية بـ $x$
• عدد الصخور الرواسب سيكون $2x$ لأنها نصف عدد الصخور البركانية.

الآن، نعلم أن ثلثي الصخور البركانية لامعة، لذا عدد الصخور البركانية اللامعة سيكون $\frac{2}{3}x$. الصخور البركانية الغير لامعة ستكون الباقي، أي $\frac{1}{3}x$.

بالنسبة للصخور الرواسب، الخامس واحد منها لامع، لذا عدد الصخور الرواسب اللامعة سيكون $\frac{1}{5} \times 2x$.

المجموع الكلي للصخور اللامعة سيكون مجموع الصخور البركانية اللامعة والصخور الرواسب اللامعة:
$\frac{2}{3}x + \frac{1}{5} \times 2x = 40$

يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$، ثم نحسب عدد الصخور الرواسب ($2x$) ونجمعه بعدد الصخور البركانية ($x$) للحصول على الإجمالي.

لنقم بتفصيل حلا المسألة والتطرق إلى القوانين المستخدمة في الحل.

المتغيرات:

• $x$: عدد الصخور البركانية.
• $2x$: عدد الصخور الرواسب (نصف عدد الصخور البركانية).

القوانين المستخدمة:

1. عدد الصخور البركانية اللامعة يمثل ثلثي الصخور البركانية، لذا $\frac{2}{3}x$ هو عدد الصخور البركانية اللامعة.
2. عدد الصخور البركانية الغير لامعة يمثل الثلث المتبقي، لذا $\frac{1}{3}x$ هو عدد الصخور البركانية الغير لامعة.
3. عدد الصخور الرواسب اللامعة يمثل الخامس واحد من الصخور الرواسب، لذا $\frac{1}{5} \times 2x$ هو عدد الصخور الرواسب اللامعة.

الآن، نستخدم المعادلة لحل المسألة:

$\frac{2}{3}x + \frac{1}{5} \times 2x = 40$

ضربنا الكسور بالمقام للتخلص منها، ونضرب في 5 لتخلص من المقام في الكسر الثاني:

$5 \times \frac{2}{3}x + 5 \times \frac{1}{5} \times 2x = 5 \times 40$

$\frac{10}{3}x + \frac{2}{3}x = 200$

نجمع المصطلحين:

$\frac{12}{3}x = 200$

نقسم على 4:

$4x = 200$

نقسم على 4 مرة أخرى:

$x = 50$

الآن نحسب عدد الصخور الرواسب ($2x$) ونجمعه بعدد الصخور البركانية ($x$) للحصول على الإجمالي:

$2x = 2 \times 50 = 100$

إذاً، عدد الصخور البركانية هو 50 وعدد الصخور الرواسب هو 100. الإجمالي هو مجموعهما:

$50 + 100 = 150$

لذا، كليف يمتلك 150 صخرة.