حلاً لمسألة عدد السيارات في القطار (مسألة رياضيات)

إذا كان هناك عدد معين من السيارات الركاب وكان عدد السيارات الشحن نصف عدد السيارات الركاب بزيادة ثلاثة، وكان إجمالي عدد السيارات، بما في ذلك المحرك والتوجيه الخلفي، هو 71، فكم عدد السيارات الركاب في القطار؟

لنمثل عدد السيارات الركاب بـ “س”، وعدد السيارات الشحن بـ “ش”.

نعلم أن عدد السيارات الشحن هو نصف عدد السيارات الركاب بزيادة ثلاثة، لذا يمكننا كتابة هذه العلاقة بالمعادلة التالية:

$ش = \frac{س}{2} + 3$

ونعلم أيضاً أن إجمالي عدد السيارات هو 71، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$س + ش = 71$

الآن لنقم بحل هذا النظام من المعادلات. نستخدم المعادلة الأولى لحساب قيمة “ش” ثم نستخدمها في المعادلة الثانية:

$ش = \frac{س}{2} + 3$

$س + (\frac{س}{2} + 3) = 71$

نقوم بضرب المعادلة الأولى في 2 لتجنب الكسور:

$2ش = س + 6$

نستخدم الآن المعادلة الثانية:

$س + (\frac{س}{2} + 3) = 71$

نضيف 6 إلى الطرفين لتجنب الكسور:

$س + \frac{س}{2} + 9 = 77$

نجمع معاملات “س” في الطرف الأيمن:

$\frac{3س}{2} + 9 = 77$

نطرح 9 من الطرفين:

$\frac{3س}{2} = 68$

نضرب في 2 للتخلص من الكسر:

$3س = 136$

نقسم على 3:

$س = 45$

إذاً، هناك 45 سيارة ركاب في القطار.

لنقم بحل تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم قوانين الجبر والمعادلات. دعونا نعيد صياغة المعطيات ونستخدم الرموز لتمثيل الكميات المطلوب حسابها:

لنمثل عدد السيارات الركاب بـ $P$ وعدد السيارات الشحن بـ $C$.

1. العلاقة الأولى تقول إن “عدد السيارات الشحن هو نصف عدد السيارات الركاب بزيادة ثلاثة”. يُمثل ذلك بالمعادلة التالية:
   $C = \frac{P}{2} + 3$

2. العلاقة الثانية تقول إن “إجمالي عدد السيارات هو 71”. يُمثل ذلك بالمعادلة التالية:
   $P + C = 71$

الآن سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات. نبدأ بحساب قيمة $C$ من المعادلة الأولى:
$C = \frac{P}{2} + 3$

ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية:
$P + \left(\frac{P}{2} + 3\right) = 71$

نقوم بتوسيع المعادلة وحلها:

$P + \frac{P}{2} + 3 = 71$

نضرب في 2 للتخلص من الكسر:

$2P + P + 6 = 142$

نجمع المعاملات:

$3P + 6 = 142$

نطرح 6 من الطرفين:

$3P = 136$

نقسم على 3:

$P = 45$

إذًا، عدد السيارات الركاب في القطار هو 45.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قاعدة التعويض: حيث استخدمنا قيمة $C$ المعرفة من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية.
2. ضرب المعادلة بعدد للتخلص من الكسور: لضرب المعادلة الأولى في 2 لتجنب الكسر.
3. الجمع والطرح للتجميع والتبسيط: للوصول إلى المعادلة النهائية التي يمكن حلاها للعثور على قيمة $P$.

هذه الخطوات تعكس العمليات الجبرية الأساسية المستخدمة في حل مسألة المعادلات.